mathematica.gr • Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

Σελίδα 1 από 1

Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 14, 2018 10:37 pm

από Mihalis_Lambrou

Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός

αν η δεκαδική παράσταση του a^6

a^6

αποτελείται (ακριβώς) από τα ψηφία $0, \, 2, \, 3, \, 4, \, 4, \, 7, \, 8, \, 8, \, 9$ , με κάποια σειρά.

Ας την αφήσουμε

ώρες στους μαθητές μας. Απευθύνομαι σε μαθητές Γυμνασίου αλλά ας απαντήσει οποιοσδήποτε μαθητής.

Re: Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:20 pm

από Ορέστης Λιγνός

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 14, 2018 10:37 pm
Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός αν η δεκαδική παράσταση του αποτελείται (ακριβώς) από τα ψηφία $0, \, 2, \, 3, \, 4, \, 4, \, 7, \, 8, \, 8, \, 9$ , με κάποια σειρά.

Ας την αφήσουμε ώρες στους μαθητές μας. Απευθύνομαι σε μαθητές Γυμνασίου αλλά ας απαντήσει οποιοσδήποτε μαθητής.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Re: Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 16, 2018 9:34 am

από Mihalis_Lambrou

Ορέστη, σωστά.

Έχω διάφορους τρόπους προσέγγισης ώστε να γλιτώνουμε (στο μέτρο του δυνατού) τις πράξεις. Θα χαρώ να δω τέτοια τεχνασματάκια.

Re: Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 16, 2018 10:49 am

από Demetres

Πρέπει

10^8 < a^6 < 10^9

, άρα $10\sqrt[3]{10} < a < 10\sqrt{10}$ . Όμως 2^3 = 8 < 10

2^3 = 8 < 10

και $32^2 = 2^{10} = 1024 > 10^3$ . Άρα πρέπει 20 < a < 32

20 < a < 32

.

Επίσης, επειδή το άθροισμα των ψηφίων είναι πολλαπλάσιο του

, τότε και το

είναι πολλαπλάσιο του

. Άρα το

είναι ένα από τα 21,24,27,30

21,24,27,30

.

Το

απορρίπτεται διότι το 21^6

21^6

λήγει σε

το οποίο δεν εμφανίζεται στα ψηφία.
Το

απορρίπτεται διότι το 24^6

24^6

λήγει σε

το οποίο δεν εμφανίζεται στα ψηφία.
Το

απορρίπτεται διότι το 30^6

30^6

λήγει σε

αλλά έχουμε μόνο ένα

στα ψηφία.

Αναγκαστικά πρέπει να είναι a=27

a=27

. (Ή να είναι λάθος η άσκηση.)