Σελίδα 1 από 1

Πάνω από τη βάση

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μάιος 03, 2019 1:28 pm
από KARKAR
\bigstar Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης : 5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23

Re: Πάνω από τη βάση

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μάιος 03, 2019 1:37 pm
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 03, 2019 1:28 pm
\bigstar Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης : 5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23
5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23=\left ( 4x^2+12xy+9y^2 \right )+(x^2+6x+9)+\left ( y^2-4y+4 \right )+10=...\left ( 2x+3y \right )^2+\left ( x+3 \right )^2+(y-2)^2+10

Και βλέπουμε πως για x=-3,y=2 είναι 2x+3y=0.Άρα ελάχιστη τιμή το \boxed{10},εξού και η βάση.

Re: Πάνω από τη βάση

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μάιος 03, 2019 7:48 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 03, 2019 1:28 pm
\bigstar Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης : 5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23
Θα περιγράψω μια λύση χωρίς να κάνω τις πράξεις.

Θεωρώντας την παράσταση σαν τριώνυμο του x για y σταθερό.

Ετσι βρίσκουμε την ελάχιστη τιμή της.

Η ελάχιστη τιμή είναι ένα τριώνυμο ως προς y.

Βρίσκοντας την ελάχιστη τιμή αυτού του τριώνυμου παίρνουμε το ζητούμενο