mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 24, 2020 7:04 pm**

Αν

είναι οι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle 3{x^2} + 5x - 4 = 0,$ να βρείτε την τιμή της παράστασης:

$\displaystyle A = \frac{{a(a + 1)}}{{2 - a}} + \frac{{3({b^2} - 1)}}{{1 - 5b}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 24, 2020 7:20 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 24, 2020 7:04 pm
Αν είναι οι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle 3{x^2} + 5x - 4 = 0,$ να βρείτε την τιμή της παράστασης:

$\displaystyle A = \frac{{a(a + 1)}}{{2 - a}} + \frac{{3({b^2} - 1)}}{{1 - 5b}}$

Από την υπόθεση είναι 3a^2+5a-4=0

, οπότε

, και όμοια για το

. Άρα

$\displaystyle \frac{a^2+a}{{2 - a}} + \frac {3b^2 - 3}{{1 - 5b}} = \frac{3a^2+3a}{{6 - 3a}} + \frac{3b^2 - 3}{{1 - 5b}} = \frac{(-5a+4)+3a}{{6 - 3a}} + \frac{{(-5b+4)- 3}}{{1 - 5b}}$

$\displaystyle{ \frac{-2a+4}{{6 - 3a}} + \frac{{-5b+1}}{{1 - 5b}}=\frac {2}{3}\cdot \frac{-3a+6}{{6 - 3a}} + \frac{{-5b+1}}{{1 - 5b}}= \frac {2}{3}+1 = \frac {5}{3}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 24, 2020 7:21 pm**

$3a^2+5a-4=0 \Leftrightarrow \frac{a(a+1)}{2-a}=\frac{2}{3}$ και $3b^2+5b-4=0 \Leftrightarrow \frac{3(b^2-1)}{1-5b}=1$

Με πρόσθεση κατα μέλη $\displaystyle A = \frac{{a(a + 1)}}{{2 - a}} + \frac{{3({b^2} - 1)}}{{1 - 5b}}=\frac{5}{3}$

mathematica.gr

Η τιμή της παράστασης

Η τιμή της παράστασης

Re: Η τιμή της παράστασης

Re: Η τιμή της παράστασης