mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 08, 2020 10:04 pm**

Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί

για τους οποίους ο p^2+2

είναι επίσης πρώτος.

Ας την αφήσουμε

ώρες για τους μαθητές μας.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 08, 2020 10:31 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 08, 2020 10:04 pm
Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί για τους οποίους ο είναι επίσης πρώτος.

Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας.

Αν $p\neq 3\Rightarrow p\not\equiv 0mod3\Rightarrow p\equiv 1,2mod3\Rightarrow p^{2}\equiv 1mod3\Rightarrow p^{2}+2\equiv 0mod3$
.Άρα δεν είναι πρώτος( η περίπτωση $p^{2}+2=3$ απορρίπτεται γιατί τότε p=1

που δεν είναι πρώτος).Οπότε μένει να εξετάσουμε την περίπτωση $p=3\Rightarrow p^{2}+2=11$ που δίνει λύση.Τελικά η μόνη λύση είναι p=3

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 08, 2020 10:38 pm**

mathematica.gr

Πρώτος από πρώτο

Πρώτος από πρώτο

Re: Πρώτος από πρώτο

Re: Πρώτος από πρώτο