mathematica.gr

Στην παράσταση



ανόιξαμε τις παρενθέσεις σε ένα άθροισμα μονώνυμων. Πόσα από αυτά θα έχουν αρνητικό πρόσημο;

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑

Σάβ Ιαν 16, 2021 11:27 am

Στην παράσταση



ανόιξαμε τις παρενθέσεις σε ένα άθροισμα μονώνυμων. Πόσα από αυτά θα έχουν αρνητικό πρόσημο;

Καλό.

Αγνοούμε προσωρινά τους παράγοντες και που έχουν μόνο "συν", και εξετάζουμε μόνο το



To άνοιγμα των παρενθέσεων δίνει όλους τους δυνατούς συνδυασμούς τύπου όπου το είναι ένας από τους (με το πρόσημο τους) και όμοια για τα ως προς τους άλλους παράγοντες. Το πρόσημο στο εκάστοτε μονώνυμο θα είναι "πλην" ακριβώς μόνο στις περιπτώσεις των επιλογών όρων

α) ή β) ή γ) ή, τέλος, δ) .

Το α) γίνεται με τρόπους καθώς ο παράγοντας έχει δύο όρους με , ο έχει έναν με , και ο έχει έναν με . Όμοια

Το β) γινεται με τρόπους,

το γ) γίνεται με τρόπους και

το δ) γίνεται με τρόπους.

Σύνολο 14.

Βάζουμε τώρα πίσω στο παιχνίδι τους . Το άνοιγμα των παρενθέσεων δίνει όρους, όλοι με "συν". Ο καθένας πολλαπλασιάζεται με τους όρους του αναπτύγματος που μόλις μας απασχόλησε. Το κάθε "πλην" εκεί να πολλαπλασιαστεί με τα έξι "συν" εδώ χωρίς να αλλάξει πρόσημο, και δεν υπάρχουν άλλα πλην.

Συνοψίζοντας, στο τέλος θα έχουμε "πλην".

Και εμένα μου φάνηκε καλό. Υπάρχουν και αλλοι τρόποι λύσης.

Να, μία, διαφορετική, λύση.

Ας πούμε ότι τα γράμματα είναι όλα ίσα με 1 και ότι στο ανάπτυγμα έχουμε k φορές το 1 και j φορές το -1. Ζητάμε το j.

Το προκύπτον γινόμενο ισούται με Οι όροι του αναπτύγματος του γινομένου είναι . Επομένως



Από εδώ