mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων, και ξανά.

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=170&t=71787

Σελίδα 1 από 1

Άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων, και ξανά.

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 09, 2022 11:39 pm
από Mihalis_Lambrou
α) Να αποδειχθεί ότι αν ο φυσικός αριθμός N γράφεται ως άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων τότε και ο 10N γράφεται ως άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων.

β) (Λίγο πιο δύσκολο). Να αποδειχθεί ότι αν ο φυσικός αριθμός 9N γράφεται ως άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων τότε και ο 10N γράφεται ως άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων.

Re: Άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων, και ξανά.

Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιουν 10, 2022 12:40 pm
από achilleas
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 09, 2022 11:39 pm
 α) Να αποδειχθεί ότι αν ο φυσικός αριθμός N γράφεται ως άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων τότε και ο 10N γράφεται ως άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων.

β) (Λίγο πιο δύσκολο). Να αποδειχθεί ότι αν ο φυσικός αριθμός 9N γράφεται ως άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων τότε και ο 10N γράφεται ως άθροισμα δύο τελείων τετραγώνων.
α) Έστω N=a^2+b^2. Τότε 10N=(1^2+3^2)(a^2+b^2)=(a+3b)^2+(3a-b)^2.

β) Έστω 9N=c^2+b^2. Αφού ο αριθμός c^2+d^2 είναι πολλαπλάσιο του 3, έπεται ότι οι ακέραιοι c και d είναι πολλαπλάσια του 3 (γνωστό!) . Έστω c=3a και d=3b. Τότε N=a^2+b^2 και το συμπέρασμα έπεται από το α).
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+03:00
Σελίδα 1 από 1
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Limited
https://www.phpbb.com/