mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 01, 2022 9:06 pm**

Δείξτε ότι αποκλείεται οι φυσικοί αριθμοί n+2

και

να είναι και οι δύο τέλειοι κύβοι, όποιο και αν είναι το $n\in \mathbb N$ .

(Η λύση είναι μόνο δύο ή τρεις γραμμές, αν σκεφθείς πονηρά).

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 01, 2022 11:05 pm**

Αν ήταν και οι δύο τέλειοι κύβοι, τότε θα ήταν τέλειος κύβος και ο (n+2)(n^2+n+1) = n^3+3n^2+3n+2 = (n+1)^3+1

.

Αυτό είναι άτοπο διότι τότε θα είχαμε δυο διαδοχικούς τέλειους κύβους θετικών ακεραίων, κάτι που δεν μπορεί να συμβεί.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 02, 2022 1:10 am**

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 02, 2022 1:21 am**

Όχι τέλειοι κύβοι