mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 07, 2023 8:12 pm**

Έστω $\displaystyle{a , b}$ φυσικοί αριθμοί και θεωρούμε την εξίσωση:

$\displaystyle{2a^2 +b = a + b^3}$

(α) (Το εύκολο):

Αν $\displaystyle{a}$ περιττός, δείξτε ότι η εξίσωση είναι αδύνατη

(β) (Το λίγο δύσκολο):

Αν E.K.Π $\displaystyle{(a , b)=2^n . q}$ , με $\displaystyle{q}$ περιττός και $\displaystyle{n}$ θετικός ακέραιος , και αν ο αριθμός $\displaystyle{2^n}$ δεν διαιρεί ταυτόχρονα τους

$\displaystyle{a}$ και $\displaystyle{b}$ , δείξτε ότι και πάλι η εξίσωση είναι αδύνατη.

mathematica.gr

Αδύνατη υπό συνθήκες

Αδύνατη υπό συνθήκες