mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 16, 2024 9:39 am**

: Σύστημα 2-2-1.png (12.91 KiB) Προβλήθηκε 794 φορές

Στο - $10 \times 10$ - τετράγωνο ABCD

του σχήματος , σχεδιάσαμε δύο τεταρτοκύκλια και δύο ίσα ημικύκλια .

Σχεδιάστε έναν κύκλο (O)

, ο οποίος να εφάπτεται των τεσσάρων τόξων , υπολογίζοντας και την ακτίνα του .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 16, 2024 11:06 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 16, 2024 9:39 am
Σύστημα 2-2-1.pngΣτο - $10 \times 10$ - τετράγωνο του σχήματος , σχεδιάσαμε δύο τεταρτοκύκλια και δύο ίσα ημικύκλια .

Σχεδιάστε έναν κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται των τεσσάρων τόξων , υπολογίζοντας και την ακτίνα του .

.
Λίγο γενικότερα, εργαζόμαστε με τετράγωνο πλευράς

. Έστω

η ακτίνα του ζητούμενου. Αφού ο μεσαίος κύκλος και το τεταρτοκύκλιο εφάπτονται εσωτερικά, η απόστοση

των κέντρων τους είναι ίση με την διαφορά των ακτίνων τους, εδώ OB=4a-R

. Όμοια

. Από Πυθαγόρειο δύο φορές έχουμε

(R+a)^2=OK^2=OM^2+MK^2= (OB^2-MB^2)+MK^2= (4a-R)^2-(2a)^2+a^2

Λύνοντας την εξίσωση ως προς

(είναι πρωτοβάθμια) θα βρούμε $R = \dfrac {6a}{5}$ . Έχουμε τότε $OB=\dfrac {14a}{5}, \, OM=\dfrac {4a\sqrt 6}{5}$ , και τα υπόλοιπα άμεσα.

Ας προσθέσω ότι από την εποχή της Αναγεννήσεως κυκλοφορούσαν έκτακτα βιβλία Τέχνης με σχέδια του παραπάνω τύπου. Συνήθως ήταν χωρίς αποδείξεις αλλά έκαναν απίστευτης κομψότητας σχέδια, για χρήση των Αρχιτεκτόνων. Αν βρω κανένα διαδικτυακά, θα δώσω το λινκ.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 16, 2024 5:47 pm**

Να προσθέσω απλά , ότι για πλευρά τετραγώνου 4a=10

, βρίσκουμε R=3

,

αποτέλεσμα που πιθανόν να εντυπωσιάζει ...

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 16, 2024 7:09 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 16, 2024 9:39 am
Στο - $10 \times 10$ - τετράγωνο του σχήματος , σχεδιάσαμε δύο τεταρτοκύκλια και δύο ίσα ημικύκλια . Σχεδιάστε έναν κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται των τεσσάρων τόξων , υπολογίζοντας και την ακτίνα του .

Στον απόηχο της Άριστης (αναμενόμενο) λύσης του Μιχάλη.

Για να μαθαίνουν οι νεότεροι (λόγω του εδώ φακέλου), υπάρχει και η άποψη του Απολλώνιου (Καθαρά γεωμετρική κατασκευή): Κατασκευάζουμε με τη μέθοδο αυτή κύκλο που να εφάπτεται εξωτερικά στα δύο κάτω ημικύκλια και εσωτερικά στο ένα από τα τεταρτοκύκλια και λόγω συμμετρίας θα εφάπτεται και στο άλλο τεταρτοκύκλιο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 17, 2024 10:45 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 16, 2024 11:06 am

Ας προσθέσω ότι από την εποχή της Αναγεννήσεως κυκλοφορούσαν έκτακτα βιβλία Τέχνης με σχέδια του παραπάνω τύπου. Συνήθως ήταν χωρίς αποδείξεις αλλά έκαναν απίστευτης κομψότητας σχέδια, για χρήση των Αρχιτεκτόνων. Αν βρω κανένα διαδικτυακά, θα δώσω το λινκ.

.
Ένα εξαιρετικό τέτοιο βιβλίο είναι το προ αιώνος

Spanton, Science and Αrt drawing (1895)

που θα το βρείτε εδώ. Στις 612 σελίδες του θα βρείτε απίθανο υλικό. Πρέπει να βρίσκεται στην βιβλιοθήκη κάθε Μαθηματικού. Πρώτα απ' όλα έχει όλες τις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη που πρέπει να γνωρίζει ο κάθε Γεωμέτρης. Παράλληλα έχει μεγάλο πλήθος κατασκευών για λόγους Τέχνης, και έχει προσεγγιστικές κατασκευές σε περιπτώσεις που το πρόβλημα δεν λύνεται με κανόνα και διαβήτη.

Διαφορετικού τύπου βιβλίο (σύγχρονο) είναι το

Kappraff, Connections. The Geometric bridge between art and science

που αξίζει να το κατεβάσετε από εδώ.

Επιφυλάσσομαι να βρω βιβλία της Αναγεννήσεως πάνω στο θέμα που συζητάμε. Ξέρω μερικά απίθανα.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 17, 2024 6:43 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 17, 2024 10:45 am

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 16, 2024 11:06 am
Ας προσθέσω ότι από την εποχή της Αναγεννήσεως κυκλοφορούσαν έκτακτα βιβλία Τέχνης με σχέδια του παραπάνω τύπου. Συνήθως ήταν χωρίς αποδείξεις αλλά έκαναν απίστευτης κομψότητας σχέδια, για χρήση των Αρχιτεκτόνων. Αν βρω κανένα διαδικτυακά, θα δώσω το λινκ.
.
Ένα εξαιρετικό τέτοιο βιβλίο είναι το προ αιώνος
Spanton, Science and Αrt drawing (1895)
που θα το βρείτε εδώ. Στις 612 σελίδες του θα βρείτε απίθανο υλικό. Πρέπει να βρίσκεται στην βιβλιοθήκη κάθε Μαθηματικού. Πρώτα απ' όλα έχει όλες τις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη που πρέπει να γνωρίζει ο κάθε Γεωμέτρης. Παράλληλα έχει μεγάλο πλήθος κατασκευών για λόγους Τέχνης, και έχει προσεγγιστικές κατασκευές σε περιπτώσεις που το πρόβλημα δεν λύνεται με κανόνα και διαβήτη.
Διαφορετικού τύπου βιβλίο (σύγχρονο) είναι το
Kappraff, Connections. The Geometric bridge between art and science
που αξίζει να το κατεβάσετε από εδώ.
Επιφυλάσσομαι να βρω βιβλία της Αναγεννήσεως πάνω στο θέμα που συζητάμε. Ξέρω μερικά απίθανα.

Προσωπικά Μιχάλη σε ευχαριστώ ειλικρινά θερμά για το δώρο αυτό.

mathematica.gr

Σύστημα 2-2-1

Σύστημα 2-2-1

Re: Σύστημα 2-2-1

Re: Σύστημα 2-2-1

Re: Σύστημα 2-2-1

Re: Σύστημα 2-2-1

Re: Σύστημα 2-2-1