mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 9:19 pm**

Το άθροισμα των ηλικιών της Άννας και της Βάσως είναι 60 χρόνια. Η ηλικία της Άννας είναι τριπλάσια από την ηλικία που ήταν η Βάσω, όταν η Άννα ήταν στην ηλικία που είναι τώρα η Βάσω. Να βρείτε την ηλικία της Άννας και της Βάσως.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 10:14 pm**

socrates έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 30, 2020 9:19 pm
Το άθροισμα των ηλικιών της Άννας και της Βάσως είναι 60 χρόνια. Η ηλικία της Άννας είναι τριπλάσια από την ηλικία που ήταν η Βάσω, όταν η Άννα ήταν στην ηλικία που είναι τώρα η Βάσω. Να βρείτε την ηλικία της Άννας και της Βάσως.

Παραθέτω την λύση μου:
Έστω

η ηλικία της Άννας και

αυτή της Βάσως, με x>y

. Τότε θα είναι x+y=60

. Έστω επίσης ότι πριν από

χρόνια, που η ηλικία της Άννας ήταν ίση με
x-a

και αυτή της Βάσως ίση με y-a

. Από την υπόθεση έχουμε ότι y=x-a

, και

, που δίνει 2x=6a

, που δίνει
x=3a

. Τότε

. Επομένως η αρχική γράφεται x+y=3a+2a=5a=60

, που δίνει a=12

. Τότε η ηλικία της Άννας είναι x=36

, και της Βάσως y=24

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 12, 2023 7:54 am**

socrates έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 30, 2020 9:19 pm
Το άθροισμα των ηλικιών της Άννας και της Βάσως είναι 60 χρόνια. Η ηλικία της Άννας είναι τριπλάσια από την ηλικία που ήταν η Βάσω, όταν η Άννα ήταν στην ηλικία που είναι τώρα η Βάσω. Να βρείτε την ηλικία της Άννας και της Βάσως.

Ας το δούμε και με ύλη Β Γυμνασίου:

ΣΗΜΕΡΑ: Η Άννα είναι $\displaystyle{x}$ ετών και η Βάσω $\displaystyle{60-x}$ ετών.

ΠΑΡΕΛΘΟΝ: Η Άννα (με βάση το πρόβλημα) ήταν όσο είναι σήμερα η Βάσω, δηλαδή ήταν $\displaystyle{60-x}$ ετών.

Αφού λοιπόν η Άννα ήταν τότε $\displaystyle{60-x}$ ετών και σήμερα είναι $\displaystyle{x}$ ετών, άρα από τότε μέχρι σήμερα, έχουν περάσει
$\displaystyle{x-(60-x)}$ χρόνια, δηλαδή $\displaystyle{2x-60}$ χρόνια.
Άρα αφού η Βάσω είναι σήμερα $\displaystyle{60-x}$ ετών, τότε πριν από $\displaystyle{2x-60}$ χρόνια θα ήταν $\displaystyle{(60-x)-(2x-60)}$ ετών, δηλαδή
$\displaystyle{120-3x}$ ετών.

Με βάση το πρόβλημα, η σημερινή ηλικία της Άννας είναι τριπλάσια από την τότε ηλικία της Βάσως.

Άρα έχουμε να λύσουμε την εξίσωση: $\displaystyle{x=3(120-3x}$ , από όπου προκύπτει $\displaystyle{10x=360}$ και άρα $\displaystyle{x=36}$

Συνεπώς σήμερα η Άννα είναι $\displaystyle{36}$ ετών και η Βάσω είναι $\displaystyle{60-36=24}$ ετών.

mathematica.gr

Ηλικίες

Ηλικίες

Re: Ηλικίες

Re: Ηλικίες