mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 09, 2025 9:04 am**

: Πονηρή σταθερότητα.png (20.85 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

Η ημιευθεία

του πρώτου τεταρτημορίου , σχηματίζει σταθερή γωνία $\theta$ με τον ημιάξονα

.

Τα σημεία A,B

, του

, είναι τέτοια ώστε : AB=a

. Το σημείο

κινείται στον

.

Τα ημικύκλια διαμέτρων CA , CB

, τέμνουν την

στα σημεία S , T

αντίστοιχα . Δείξτε ότι

το μήκος του τμήματος

παραμένει σταθερό . Υπολογίστε το , αν : $AB=4 , \theta =30^0$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 09, 2025 10:04 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 09, 2025 9:04 am
Πονηρή σταθερότητα.pngΗ ημιευθεία του πρώτου τεταρτημορίου , σχηματίζει σταθερή γωνία $\theta$ με τον ημιάξονα .

Τα σημεία , του , είναι τέτοια ώστε : . Το σημείο κινείται στον .

Τα ημικύκλια διαμέτρων , τέμνουν την στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι

το μήκος του τμήματος παραμένει σταθερό . Υπολογίστε το , αν : $AB=4 , \theta =30^0$ .

.

: poniri stath.png (21.07 KiB) Προβλήθηκε 501 φορές

.
Από το εγγράψιμο OASC

(δύο απέναντι γωνίες του είναι ορθές) έχουμε $\widehat {ACS}=\theta$ (σταθερή). Όμοια από το εγγράψιμο OBTC

είναι $\widehat {BCT}=\theta$ . Από Πτολεμαίο σε αυτά τα δύο (και με χρήση των $BT=CB\sin \theta, CT = CB \cos \theta$ και ανάλογα για τα AS, CS

) έχουμε

$OT\cdot CB= OC\cdot (CB \sin \theta)+OB \cdot (CB \cos \theta)$ και

$OS\cdot CA= OC\cdot (CA \sin \theta)+OA \cdot (CA \cos \theta)$

Μετά την απλοποίση των CB, CA

γράφονται

$OT= OC \sin \theta+OB\cos \theta$ και

$OS= OC\sin \theta+OA\cos \theta$

Αφαιρούμε κατά μέλη, οπότε $\boxed {ST=AB\cos \theta = stathero}$ .

Στο αριθμητικό παράδειγμα είναι $ST = 4 \cos 30 =2\sqrt 3$

mathematica.gr

Πονηρή σταθερότητα

Πονηρή σταθερότητα

Re: Πονηρή σταθερότητα