mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 16, 2025 12:11 pm**

: Τεχνικές κατασκευές.png (8.45 KiB) Προβλήθηκε 219 φορές

Με μεγάλη βάση τμήμα AD=a

, κατασκευάστε ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

, με τις εξής ιδιότητες :

α) Αν

το μέσο της κάθετης προς τις βάσεις , μη παράλληλης πλευράς

, τότε : $CM \perp MD$

και β) : Αν αυξήσουμε την πλευρά

κατά

, η μικρή βάση BC=b

αυξάνει κατά

.

Αν επιπλέον : $\widehat{CDA}=45^0$ , υπολογίστε και την πλευρά

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 17, 2025 9:11 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 16, 2025 12:11 pm
Τεχνικές κατασκευές.pngΜε μεγάλη βάση τμήμα , κατασκευάστε ορθογώνιο τραπέζιο , με τις εξής ιδιότητες :

α) Αν το μέσο της κάθετης προς τις βάσεις , μη παράλληλης πλευράς , τότε : $CM \perp MD$

και β) : Αν αυξήσουμε την πλευρά κατά , η μικρή βάση αυξάνει κατά .

Αν επιπλέον : $\widehat{CDA}=45^0$ , υπολογίστε και την πλευρά .

$\displaystyle \frac{{a + b}}{2} = MN = \frac{{DC}}{2} \Leftrightarrow DC = a + b$ και με Π.Θ στο CED:

: Τεχνικές κατασκευές.png (11.96 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

$\displaystyle {(a + b)^2} = {h^2} + {(a - b)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{h^2=4ab}$ (1)

Αλλά, από τη συνθήκη (β) είναι $\displaystyle {(h + 2)^2} = 4a(b + 1)\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} h = a - 1,$ οποτε $b=\dfrac{(a-1)^2}{4a}.$

Το ορθογώνιο λοιπόν τραπέζιο κατασκευάζεται εύκολα με τις τιμές των h, b

που βρήκαμε συναρτήσει του

Αν $\widehat{CDA}=45^\circ,$ τότε $\displaystyle 1 = \tan 45^\circ = \dfrac{h}{{a - b}} = \dfrac{{a - 1}}{{a - \dfrac{{{{(a - 1)}^2}}}{{4a}}}} \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 1 = 0\mathop \Rightarrow \limits^{a > 1}$

$\boxed{a=3+2\sqrt 2}$ Σ' αυτή την περίπτωση είναι $\boxed{b=1}$

mathematica.gr

Τεχνικές κατασκευές

Τεχνικές κατασκευές

Re: Τεχνικές κατασκευές