mathematica.gr

. .
Ο Θαλής θέλει να τοποθετήσει τους αριθμούς 1 έως 8, από μία φορά τον καθένα, στα οκτώ τετράγωνα του παραπάνω σχήματος. Θέλει τα τετράγωνα που περιέχουν δύο διαδοχικούς αριθμούς να μην έχουν κοινή πλευρά ή κοινή κορυφή. Ποιους αριθμούς μπορεί ο Θαλής να βάλει στο τετράγωνο με την ένδειξη Χ;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου.)

Ανοικτή σε όλους, αλλά εννοείται ότι απαγορεύεται η χρήση ΑΙ.

(Δυστυχώς μερικοί αυτό το τελευταίο δεν το αντιλαμβάνονται ως αυτονόητο).

Καλημέρα και Καλή Χρονιά σε όλους.

Μια σκέψη: Στα δύο μεσαία τετράγωνα μπορούν να πάνε μόνον το και το , που έχουν μόνο ένα γειτονικό αριθμό.
Με δοκιμές ταιριάζουν τα υπόλοιπα ψηφία.

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑

Κυρ Δεκ 28, 2025 11:51 pm

Ο Θαλής θέλει να τοποθετήσει τους αριθμούς 1 έως 8, από μία φορά τον καθένα, στα οκτώ τετράγωνα του παραπάνω σχήματος. Θέλει τα τετράγωνα που περιέχουν δύο διαδοχικούς αριθμούς να μην έχουν κοινή πλευρά ή κοινή κορυφή. Ποιους αριθμούς μπορεί ο Θαλής να βάλει στο τετράγωνο με την ένδειξη Χ;

. .
Γράφω την λύση του Γιώργου αναλυτικά:

Εξετάζουμε ένα από τα δύο κεντρικά τετράγωνα, ας πούμε το πράσινο. Αυτό έχει κοινή πλευρά ή κοινή κορυφή με άλλα τετράγωνα, που σημαίνει ότι μόνο ένα τετράγωνο δεν έχει κοινή πλευρά ή κορυφή με αυτό (το δεξιό με το , στο άκρο). Στο ένα αυτό τετράγωνο πρέπει να μπει αριθμός που δεν είναι γειτονικός του αριθμού στο πράσινο τετράγωνο. Άρα στο πράσινο τετράγωνο δεν μπορεί να μπει κανείς από τους αριθμούς γιατί αυτοί έχουν από δύο γειτονικούς αριθμούς αλλά έχουμε μόνο μία θέση για αυτούς. Συμπεραίνουμε ότι στο πράσινο τετράγωνο μπαίνει ένας από τους ή , που είναι οι μόνοι αριθμοί με έναν μόνο γειτονικό. Τώρα, αν στο πράσινο τετράγωνο είναι ο τότε ο , ως γειτονικός του , έχει μόνο μία θέση να μπει, και συγκεκριμένα όπως δείχνει η πάνω εικόνα. Όμοια, αν στο πράσινο τετράγωνο υπέρχει ο , τότε το , ως γειτονικό του πρέπει να μπει εκεί που δείχνει η κάτω εικόνα. Συνεπώς, στο τετράγωνο με το μπορούν να μπουν μόνο οι και . Τα σχήματα του Γιώργου δείχνουν ότι οι καταστάσεις αυτές είναι εφεικτές.