mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2017 10:37 am**

Να βρείτε όλες τις τριάδες (m,n,p)

, όπου

φυσικοί και

πρώτος που ικανοποιούν την εξίσωση: p^n-1=m^6

Θ.Αριθμών Juniors

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2017 11:06 am**

Λίγο γρήγορα που την βλέπω. Πάμε το 1 στο άλλο μέλος και εφαρμόζουμε το θεωρημα Zsigmondy. Αφου m^6=2^3

δεν μπορεί να ισχύει δεν εχουμε λυσεις.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2017 11:11 am**

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Λίγο γρήγορα που την βλέπω. Πάμε το 1 στο άλλο μέλος και εφαρμόζουμε το θεωρημα Zsigmondy. Αφου δεν μπορεί να ισχύει δεν εχουμε λυσεις.

Έχουμε λύσεις...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2017 11:15 am**

Σωστά! Ξέχασα την m=1

οπου παίρνουμε p=2,n=1

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2017 11:16 am**

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Σωστά! Ξέχασα την οπου παίρνουμε

Έχουμε και άλλες λύσεις και επιπλέον θέλουν δικαιολόγηση...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2017 11:21 am**

JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Σωστά! Ξέχασα την οπου παίρνουμε
Έχουμε και άλλες λύσεις και επιπλέον θέλουν δικαιολόγηση...

Δημήτρη οποίος βιάζεται σκοντάφτει.

Θα επανέλθω...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2017 11:59 am**

Απο οτι βλέπω αυτη ειναι η μοναδική λυση τελικά.

Να θέσω και ενα ερώτημα αν και δεν ειμαι σίγουρος αν ειναι καλο ή τετριμμενο

Να λύσετε την ίδια αν p θέτικος ακέραιος.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2017 12:55 pm**

JimNt. έγραψε:Να βρείτε όλες τις τριάδες , όπου φυσικοί και πρώτος που ικανοποιούν την εξίσωση:
Θ.Αριθμών Juniors

Για

, έχουμε τις τριάδες (p,n,m)=(q,0,0)

, όπου

οποιοσδήποτε πρώτος... H αρχική ιδέα του προβλήματος ήταν ο λύτης να φέρει την εξίσωση στην μορφή p^n=(m^2+1)(m^4-m^2+1)

και να παρατηρήσει ότι αφού (m^2+1,m^4-m^2+1)=1

, προκύπτει η περιπτωση:

m^2+1=p^n

......

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 07, 2017 1:30 pm**

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Απο οτι βλέπω αυτη ειναι η μοναδική λυση τελικά.

Να θέσω και ενα ερώτημα αν και δεν ειμαι σίγουρος αν ειναι καλο ή τετριμμενο

Να λύσετε την ίδια αν p θέτικος ακέραιος.