Σελίδα 1 από 1
Σύγκριση αριθμών
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 11, 2018 3:49 pm
από Xriiiiistos
Γεια σας, ποιος από τους 2 αριθμούς είναι μεγαλύτερος
Re: Σύγκριση αριθμών
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 11, 2018 10:19 pm
από Mihalis_Lambrou
Xriiiiistos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 3:49 pm
Γεια σας, ποιος από τους 2 αριθμούς είναι μεγαλύτερος
Ενδιαφέρουσα άσκηση αλλά δεν νομίζω να κάνει για άσκηση Θεωρίας Αριθμών και μάλιστα σε επίπεδο Α.Ε.Ι. Πιο κοντά κάνει για άσκηση Αριθμητικής/Άλγεβρας σε επίπεδο Juniors.
Θα δείξω ακόμα καλύτερα ότι
Έχουμε
Re: Σύγκριση αριθμών
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 11, 2018 11:07 pm
από Xriiiiistos
Καταλάθος δεν πρόσεξα ότι είναι σε Α.Ε.Ι.. Νομίζω πως η λύση μου έχει σχέση με την θεωρία αριθμών αλλά πριν την δημοσιεύσω θα ήθελα να γενικεύσω την άσκηση Έστω δεκαψήφιος ακέραιος πραγματικός αριθμός
και έστω δεκαψήφιος ακέραιος πραγματικός αριθμός
να αποδείξετε
Re: Σύγκριση αριθμών
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 11, 2018 11:22 pm
από Mihalis_Lambrou
Xriiiiistos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 11:07 pm
Καταλάθος δεν πρόσεξα ότι είναι σε Α.Ε.Ι.. Νομίζω πως η λύση μου έχει σχέση με την θεωρία αριθμών αλλά πριν την δημοσιεύσω θα ήθελα να γενικεύσω την άσκηση Έστω δεκαψήφιος ακέραιος πραγματικός αριθμός
και έστω δεκαψήφιος ακέραιος πραγματικός αριθμός
να αποδείξετε
H λύση μου γενικεύεται ώστε να περιλάβει και αυτή την περίπτωση. Μάλιστα, πάλι ισχυροποιείται το αποτέλεσμα:
(το δεξί μέλος είναι βέβαια
)
Re: Σύγκριση αριθμών
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 12, 2018 12:24 am
από Xriiiiistos
ΟΚ η δικιά μου λύση είναι η εξής, έστω μεταβλητός ακέραιος
με σταθερό πλήθος ψηφίων
υψωμένο στον σταθερό ακέραιο
o μικρότερος αριθμός με
πλήθος ψηφίων είναι ο
άρα Ο
έχει ελάχιστη τιμή
με
ψηφία. Επείσης ο ελάχιστος αριθμός με
πλήθος ψηφίων είναι ο
. Αν τον υψώσουμε στον
έχουμε τον αριθμο
με
πλήθος ψηφίων οπότε προφανώς ο
έχει λιγότερα από
ψηφία, με μέγιστο ααριθμό ψηφίων
. Πέρνοντας τους δύο αριθμούς βλέπουμε πως ο
με 10 ψηφία το
και υψωμένο στο
έχει τουλάχιστον
ψηφία ομοίως ο
έχει μέγιστο πλήθος ψηφίων
. Αφού ο
έχει πάντα περισσότερα ψηφία είναι μεγαλύτερος
Re: Σύγκριση αριθμών
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 12, 2018 12:33 am
από Mihalis_Lambrou
Xriiiiistos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 11:07 pm
Νομίζω πως η λύση μου έχει σχέση με την θεωρία αριθμών
Χρήστο, δεν βλέπω σχέση με Θεωρία Αριθμών στην λύση σου. Το μόνο που χρειάζεται είναι η γραφή των αριθμών
στο δεκαδικό σύστημα, πράγμα πολύ απλό (γνωστό π.χ. από το Δημοτικό) για να θεωρηθεί Θεωρία Αριθμών
Re: Σύγκριση αριθμών
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 12, 2018 5:16 pm
από Mihalis_Lambrou
Ας το δούμε λίγο αλλιώς μια και κάνει κάπως πιο ορατή την αιτία της ανισότητας:
Αν
δεκαψήφιοι, τότε ισχύει βέβαια
. Οπότε για οποιοδήποτε φυσικό
έχουμε
. Τελειώσαμε.
Γενικότερα, αν οι
έχουν από
ψηφία, τότε