mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 10, 2024 10:41 pm**

Ποιοί φυσικοί αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν στην μορφή a^2+2023b^2-2024c^2

, όπου

διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 19, 2024 11:12 pm**

Έστω ότι με επιλογή των a, b, c παίρνουμε αριθμό k.
$k=a^2+2023b^2-2024c^2\equiv a^2+2024(b^2-c^2)-b^2\equiv a^2-b^2mod4$
Επειδή $a^2\equiv 0,1 mod4$ η περίπτωση $k\equiv 2mod4$ απορρίπτεται.
Θα αποδείξουμε ότι κάθε άλλη περίπτωση είναι δυνατή.
Αν όπου a,b,c βάλουμε τα a+m,b+m,c+m βρίσκουμε έναν νέο αριθμό της μορφής t=a^2+2023b^2-2024c^2+2m(a+2023b-2024c)

Αν βρόυμε a,b,c για να παράξουμε το 1 έχουμε βρεί όλους τους περιττούς
To 1 το επιτυγχάνουμε για a=45, b=0, c=1
Το 4 το επιτυγχάνουμε εάν a=90, b=0, c=2 οπότε και δημιουργούμε όλους τους άρτιους που είναι πολλαπλάσια του 4 $\blacksquare$

mathematica.gr

Αναπαράσταση φυσικών αριθμών

Αναπαράσταση φυσικών αριθμών

Re: Αναπαράσταση φυσικών αριθμών