mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 02, 2016 7:47 pm**

Οι εφαπτόμενες στα

και

του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ABC

, τέμνονται στο

. Ο κύκλος (A,B,T)

τέμνει την

στο

, και την

στο

.
Οι

τέμνονται στο

και το

είναι μέσο της

.

Βρείτε τον λόγο $\dfrac{BF}{FE}$ .

: logos.png (20.71 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 03, 2016 7:44 am**

: Ορεστιάδα.png (18.4 KiB) Προβλήθηκε 796 φορές

Είναι απλό να δούμε ότι το

είναι το κέντρο του περικύκλου του $\displaystyle ABC$

Το TECB

είναι ορθογώνιο τραπέζιο με μεγάλη βάση διπλάσια της μικρής ,

οπότε : $\dfrac{BF}{FE}=2$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 03, 2016 9:27 am**

: Ορεστιάδα 2.png (22.25 KiB) Προβλήθηκε 777 φορές

Οι ομοιόχρωμες γωνίες είναι ίσες . Ρόζ και κόκκινη συμπληρωματικές .

$TE=BEsin\phi$ , $BA=BEcos(90-2\phi)=BEsin2\phi=2BEsin\phi cos\phi$ ,

$BC=\dfrac{BA}{cos\phi}=2BEsin\phi$

mathematica.gr

Λογ...αριαστείτε!

Λογ...αριαστείτε!

Re: Λογ...αριαστείτε!

Re: Λογ...αριαστείτε!