mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 09, 2016 12:45 pm**

: Οι επαφές βοηθάνε.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 1013 φορές

Σημείο

κινείται στο ανατολικό τεταρτοκύκλιο , ημικυκλίου διαμέτρου AOB=2R

, του οποίου

το μέσο ( βόρειος πόλος ) είναι το

. Η εφαπτόμενη στο

τέμνει την προέκταση της

στο

,

ενώ η

τέμνει την ακτίνα

στο

. α) Δείξτε ότι : $\dfrac{SB}{SP}=tan\theta$

β) Υπολογίστε το μήκος d(t)

του εφαπτόμενου τμήματος

, συναρτήσει των OT(= t)

και

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 09, 2016 2:48 pm**

KARKAR έγραψε:
Οι επαφές βοηθάνε.png
Σημείο κινείται στο ανατολικό τεταρτοκύκλιο , ημικυκλίου διαμέτρου , του οποίου

το μέσο ( βόρειος πόλος ) είναι το . Η εφαπτόμενη στο τέμνει την προέκταση της στο ,

ενώ η τέμνει την ακτίνα στο . α) Δείξτε ότι : $\dfrac{SB}{SP}=tan\theta$

β) Υπολογίστε το μήκος του εφαπτόμενου τμήματος , συναρτήσει των και

α) Από τα όμοια PAS, PBS

, έχουμε $\dfrac{SB}{PS} = \dfrac{PB}{PA}=\tan \theta \Leftrightarrow \boxed{\dfrac{SB}{SP}=\tan \theta}$ .

β)Αν SB=x

, ισχύει $d(t)^2=SB \cdot SA \Leftrightarrow d(t)^2=x(x+2R)$ (1).

Ακόμη, $\dfrac{x}{d(t)}=\tan \theta= \dfrac{t}{R} \Leftrightarrow d(t)=\dfrac{xR}{t}$ (2).

Από (1), (2) έχουμε $(\dfrac{xR}{t})^2=x(x+2R) \Leftrightarrow x=\dfrac{2Rt^2}{R^2-t^2}$ , και από την (2), $\boxed{x=\dfrac{2R^2t}{R^2-t^2}}$ .

mathematica.gr

Οι επαφές βοηθούν

Οι επαφές βοηθούν

Re: Οι επαφές βοηθούν