mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2017 9:48 pm**

: Ίσες γωνίες και αντίστροφο.png (13.2 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

Από την κορυφή

ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε κάθετα τμήματα AS,AP

προς την υποτείνουσα

και τη διάμεσο

αντίστοιχα . Αν $PS\parallel AB$ , δείξτε

ότι : $\widehat{ABM}=\hat{C}$ . Εξετάστε αν ισχύει το αντίστροφο .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2017 10:15 pm**

KARKAR έγραψε:Ίσες γωνίες και αντίστροφο.pngΑπό την κορυφή ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε κάθετα τμήματα

προς την υποτείνουσα και τη διάμεσο αντίστοιχα . Αν $PS\parallel AB$ , δείξτε

ότι : $\widehat{ABM}=\hat{C}$ . Εξετάστε αν ισχύει το αντίστροφο .

: Ίσες γωνίες και αντίστροφο.png (12.38 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές

Από την παραλληλία των PS, AB

και από τις συμπληρωματικές γωνίες που σχηματίζονται, οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με $\omega$ και οι γαλάζιες ίσες με $\varphi.$ Αλλά το ABSP

είναι τραπέζιο κι επειδή είναι εγγράψιμο θα είναι ισοσκελές, άρα $\boxed{\omega=\varphi}$

Το αντίστροφο ισχύει... Πράγματι, $\displaystyle{A\widehat BM = \widehat C = S\widehat AB}$ κι επειδή το ABSP

είναι εγγράψιμο, θα είναι $\displaystyle{S\widehat AB = S\widehat PB = \omega \Leftrightarrow }$ $\boxed{PS||AB}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2017 10:27 pm**

KARKAR έγραψε:Ίσες γωνίες και αντίστροφο.pngΑπό την κορυφή ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε κάθετα τμήματα

προς την υποτείνουσα και τη διάμεσο αντίστοιχα . Αν $PS\parallel AB$ , δείξτε

ότι : $\widehat{ABM}=\hat{C}$ . Εξετάστε αν ισχύει το αντίστροφο .

Θεωρούμε δύο κάθετες ευθείες που τέμνονται στο

. Στην οριζόντια θεωρούμε τα

σημεία M,C