mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 05, 2017 9:20 pm**

: Περίπλοκη ισότητα γωνιών.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 927 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

.

Σχεδιάζω το κάθετο προς την

, τμήμα

, το οποίο διέρχεται από το μέσο

της χορδής

.

Πως πρέπει να επιλεγεί το σημείο

( ή άλλο σημείο του σχήματος ) , ώστε να είναι : $\widehat{TAB}=\widehat{NSA}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 06, 2017 2:26 pm**

Ας είναι

το σημείο τομής των $AT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,NS$ ,

το κέντρο του ημικυκλίου που

θεωρώ αρχή συντεταγμένων με οριζόντιο άξονα την ευθεία

. Χωρίς βλάβη της

γενικότητας θεωρώ $A( - 1,0)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,B(1,0)$ . Έστω τώρα $S(a,0)\,\,\,,a > 1$ .

Η πολική του

έχει εξίσωση $(\varepsilon ) \to ax = 1$ και αν T(u,v)

θα είναι :

$\left\{ \begin{gathered} u = \frac{1}{a} \hfill \\ v = \frac{{\sqrt {{a^2} - 1} }}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,(1)$ τώρα το μέσο M(k,z)

του

έχει τετμημένη $k = \dfrac{{1 - a}}{{2a}}$ . Από το

Σύστημα $\left\{ \begin{gathered} x = \frac{{1 - a}}{{2a}} \hfill \\ y = \sqrt {1 - {x^2}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{1 - a}}{{2a}} \hfill \\ y = \frac{{\sqrt {(a + 1)(3a - 1)} }}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ έτσι αν N(k,t)

θα είναι $\left\{ \begin{gathered} k = \frac{{1 - a}}{{24}} \hfill \\ t = \frac{{\sqrt {(a + 1)(3a - 1)} }}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,(2)$

: περίπλοκη ισότητα γωνιών.png (15.54 KiB) Προβλήθηκε 810 φορές

Η εξίσωση της $AT \to \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x&y&1 \\ u&v&1 \\ { - 1}&0&1 \end{array}} \right| = 0$ που δίδει : $x\sqrt {{a^2} - 1} - y(a + 1) + \sqrt {{a^2} - 1} = 0\,\,\,(3)$

Η ομοίως $SN \to \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x&y&1 \\ k&t&1 \\ a&0&1 \end{array}} \right| = 0$ που δίδει:

$x\sqrt {3{a^2} + 2a - 1} + y(2{a^2} + a - 1) - a\sqrt {3{a^2} + 2a - 1} = 0\,\,\,(4)$

Από το σύστημα (γραμμικό) των (3),(4)

προκύπτουν οι συντεταγμένες του

.

Αγνοούμε την τεταγμένη ενώ η τετμημένη του θα είναι ίση

με το ημιάθροισμα των τετμημένων των σημείων $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$ .

Θα προκύψει η εξίσωση $\sqrt {3{a^2} + 2a - 1} + (1 - 2a)\sqrt {{a^2} - 1} = 0$

που δίδει: $\boxed{a = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1}$ (δεκτή) ή a = - 1

(απορρίπτεται).

Αν η ακτίνα του ημικυκλίου είναι

τότε $\boxed{a = R(\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1)}$

mathematica.gr

Περίπλοκη ισότητα γωνιών

Περίπλοκη ισότητα γωνιών

Re: Περίπλοκη ισότητα γωνιών