mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 06, 2018 8:10 pm**

: Δύο τρίτα.png (17.94 KiB) Προβλήθηκε 867 φορές

Οι κύκλοι (K) , (O)

του σχήματος είναι ίσοι . Από σημείο

του

φέραμε

την

, η οποία προεκτεινόμενη τέμνει τον (K)

στο

, ενώ η

τέμνει

τον (O)

στο

. Πως επιλέξαμε το

και προέκυψε : $SP=\dfrac{2}{3}ST$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 07, 2018 4:25 am**

Ας είναι

το σημείο τομής της χορδής

με το κύκλο (O)

.

Αν $SB = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KP = y$ θα ισχύουν: $\left\{ \begin{gathered} SP = \frac{2}{3}ST \hfill \\ SB \cdot ST = SK \cdot SP \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} r + y = \frac{2}{3}(2r + x) \hfill \\ x \cdot (x + 2r) = r \cdot (r + y) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y = \frac{{7r}}{9} \hfill \\ x = \frac{{2r}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: δύο τρίτα.png (28.87 KiB) Προβλήθηκε 832 φορές

οπότε προσδιορίζουμε πρώτα το

και μετά το

.

Εναλλακτικά αν η παράλληλη από το

κόψει την

στο

, αβίαστα προκύπτει

Ότι $\boxed{LO = LT = \frac{{3r}}{5}}$ , έτσι γράφω το κύκλο $(L,\dfrac{{3r}}{5})$ και προσδιορίζω το

(Με βάσει και τις σχηματικές τοποθετήσεις του θεματοδότη)

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 07, 2018 5:10 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 06, 2018 8:10 pm
Δύο τρίτα.pngΟι κύκλοι του σχήματος είναι ίσοι . Από σημείο του φέραμε

την , η οποία προεκτεινόμενη τέμνει τον στο , ενώ η τέμνει

τον στο . Πως επιλέξαμε το και προέκυψε : $SP=\dfrac{2}{3}ST$ ;

: Δύο τρίτα.png (17.57 KiB) Προβλήθηκε 794 φορές

Τα τρίγωνα SKE, STP

είναι όμοια, οπότε $\displaystyle SE = \frac{{2SK}}{3} = \frac{{2r}}{3},$ το τρίγωνο KOS

είναι κατασκευάσιμο,

απ' όπου εύκολα τώρα, εντοπίζεται το σημείο

(Υπολογιστικά είναι $\displaystyle AT = \frac{{r\sqrt 3 }}{3}$ ).

mathematica.gr

Δύο τρίτα

Δύο τρίτα

Re: Δύο τρίτα

Re: Δύο τρίτα