mathematica.gr

Σε κύκλο , η χορδή είναι κάθετη στη διάμετρο . Από σημείο της προέκτασης

της διαμέτρου , φέρω την , η οποία τέμνει το έλασσον τόξο στο σημείο

και εν συνεχεία την , η οποία τέμνει τη διάμετρο στο σημείο . Έστω τυχόν

σημείο του μείζονος τόξου . Δείξτε ότι : .

Ας είναι το σημείο τομής της με τον κύκλο . Φέρνω και την που τέμνει το κύκλο στο .

Λόγω συμμετρίας οι θα διασταυρώνονται πάνω στη διάμετρο δηλαδή στο σημείο από το οποίο θα διέρχεται η πολική του ως προς τον κύκλο .

Το θα είναι το αρμονικό συζυγές του ως προς τα και αν το κρατηθεί

σταθερό και το μεταβάλλεται το θα είναι σταθερό . Η θα διέρχεται από το

συμμετρικό του ως προς την ενώ η θα διέρχεται από το συμμετρικό

του ως προς την . Από το ισοσκελές τραπέζιο είναι προφανές ότι

ως εγγεγραμμένες σε ίσα τόξα του δεδομένου κύκλου .