mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 25, 2018 5:32 pm**

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC

αν γνωρίζουμε: τη πλευρά $BC = a\,$ , το άθροισμα AB + AC = u

και ότι $\widehat B = 2\widehat C$ .

Βρείτε τέτοιο τρίγωνο που να έχει τα μήκη των πλευρών ακέραια.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 25, 2018 6:11 pm**

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 25, 2018 5:32 pm
Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν γνωρίζουμε: τη πλευρά $BC = a\,$ , το άθροισμα και ότι $\widehat B = 2\widehat C$ .

Βρείτε τέτοιο τρίγωνο που να έχει τα μήκη των πλευρών ακέραια.

Μία υπολογιστική για την κατασκευή.

Είναι $\boxed{b+c=u}$ και από $\displaystyle \widehat B = 2\widehat C \Leftrightarrow$ $\boxed{b^2=c^2+ac}$

Λύνοντας το σύστημα αυτών των εξισώσεων βρίσκω $\boxed{b = \frac{{{u^2} + au}}{{a + 2u}},c = \frac{{{u^2}}}{{a + 2u}}}$

Ένα τέτοιο τρίγωνο είναι a=5,b=6, c=4

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 25, 2018 7:05 pm**

Και μία γεωμετρική κατασκευή.

: Κατασκευή τριγώνου.Doloros.png (11.64 KiB) Προβλήθηκε 825 φορές

Κατασκευάζω το ισοσκελές τρίγωνο KLC

με

και έστω σημείο

της

ώστε

Αν

είναι η διχοτόμος του ισοσκελούς, τότε το ABC

είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

Το πρόβλημα έχει λύση για $\boxed{0<a<u}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 25, 2018 7:42 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 25, 2018 7:05 pm
Και μία γεωμετρική κατασκευή. Κατασκευή τριγώνου.Doloros.png
Κατασκευάζω το ισοσκελές τρίγωνο με και έστω σημείο της

ώστε Αν είναι η διχοτόμος του ισοσκελούς, τότε το είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

Το πρόβλημα έχει λύση για $\boxed{0<a<u}$

mathematica.gr

Κατασκευή τριγώνου και υπολογισμοί

Κατασκευή τριγώνου και υπολογισμοί

Re: Κατασκευή τριγώνου και υπολογισμοί

Re: Κατασκευή τριγώνου και υπολογισμοί

Re: Κατασκευή τριγώνου και υπολογισμοί