mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 26, 2019 1:02 pm**

: Capture5.PNG (23.83 KiB) Προβλήθηκε 1089 φορές

Μου προέκυψε λύνοντας μία άλλη:
Δίνεται τρίγωνο ABC

με περίκεντρο

και

το κέντρο του κύκλου του Euler του.Αν η

τέμνει την

στο

και

σημείο στην πλευρά

ώστε

να δείξετε ότι $OZ\parallel AE$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 26, 2019 2:21 pm**

Καλησπέρα Πρόδρομε και Χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη του

,

Έστω

η προβολή του

στη

. Έστω $F\equiv AD\bigcap OM$ . Έστω

το ορθόκεντρο του $\Delta ABC$ και μάλιστα συμμετρικό του

ως προς το

. Εύκολα τώρα OF=AH

(αξιοποιώ την παραλληλία των

και

). Αφού

έπεται ότι OM=MF

. Επίσης

οπότε τώρα το OZFD

είναι παραλληλόγραμμο οπότε OZ//AE

ό.έ.δ.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 26, 2019 2:41 pm**

Κω.Κωνσταντινίδης έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 26, 2019 2:21 pm
Καλησπέρα Πρόδρομε και Χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη του ,

Έστω η προβολή του στη . Έστω $F\equiv AD\bigcap OM$ . Έστω το ορθόκεντρο του $\Delta ABC$ και μάλιστα συμμετρικό του ως προς το . Εύκολα τώρα (αξιοποιώ την παραλληλία των και ). Αφού έπεται ότι . Επίσης οπότε τώρα το
είναι παραλληλόγραμμο οπότε ό.έ.δ.
Ωραίο λήμμα, σε ποια άσκηση εφαρμόζεται;

Γεια σου Κωνταντίνε,ωραία λύση! Θα περιμένω και άλλες λύσεις και θα γράψω και την δική μου σκέψη αν αυτή δεν βρεθεί από κάποιον άλλο .
Την πρόταση την χρησιμοποίησα για βρω κάποια μήκη στο iii εδώ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 26, 2019 6:26 pm**

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 26, 2019 1:02 pm
Capture5.PNG

Μου προέκυψε λύνοντας μία άλλη:
Δίνεται τρίγωνο με περίκεντρο και το κέντρο του κύκλου του Euler του.Αν η τέμνει την στο και σημείο στην πλευρά ώστε να δείξετε ότι $OZ\parallel AE$

Χρόνια Πολλά σε όλους!

Παρόμοιο.

: Παραλληλία από ίσα τμήματα.png (15.55 KiB) Προβλήθηκε 1003 φορές

Έστω

το μέσο του

(που είναι μέσο και του

),

το ορθόκεντρο,

το σημείο τομής του

με τον κύκλο του

$\displaystyle {\rm{Euler}}$ και

το συμμετρικό του

ως προς

To

είναι παραλληλόγραμμο, καθώς επίσης και το AHA'O

(οι διαγώνιοι του διχοτομούνται). Άρα τα σημεία O, M, A'

είναι συνευθειακά και OM=MA'

οπότε το

είναι

ρόμβος που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 31, 2019 12:15 am**

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 26, 2019 1:02 pm
Capture5.PNG

Μου προέκυψε λύνοντας μία άλλη:
Δίνεται τρίγωνο με περίκεντρο και το κέντρο του κύκλου του Euler του.Αν η τέμνει την στο και σημείο στην πλευρά ώστε να δείξετε ότι $OZ\parallel AE$