mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 12, 2022 12:39 pm**

: Παραλληλία από τομές.png (14.9 KiB) Προβλήθηκε 589 φορές

Σε σημείο

της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , υψώνουμε το κάθετο τμήμα

. Κύκλος κέντρου

εφάπτεται στο ημικύκλιο διαμέτρου

και τέμνει το αρχικό ημικύκλιο σε σημείο

, ( το

ανάμεσα

στα T , B

) . Αν

το κέντρο του μικρού ημικυκλίου , για ποια θέση του

, προκύπτει : $AT \parallel KP$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 14, 2022 9:22 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 12, 2022 12:39 pm
Παραλληλία από τομές.pngΣε σημείο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , υψώνουμε το κάθετο τμήμα . Κύκλος κέντρου

εφάπτεται στο ημικύκλιο διαμέτρου και τέμνει το αρχικό ημικύκλιο σε σημείο , ( το ανάμεσα

στα ) . Αν το κέντρο του μικρού ημικυκλίου , για ποια θέση του , προκύπτει : $AT \parallel KP$ ;

Κατασκευή-απόδειξη.

Στο ημικύκλιο $\left( {O,r} \right)$ διαμέτρου $\overline {AOB}$ , θεωρώ σημείο

έτσι ώστε

, άρα $\widehat {{B_{}}} = 60^\circ$ .

Ας είναι

η προβολή του

στην

. Με κέντρο

μέσο του

και διάμετρο

, γράφω νέο ημικύκλιο στο ίδιο ημιεπίπεδο με το προηγούμενο .

Γράφω κύκλο με κέντρο το

που να εφάπτεται του πιο εξωτερικά του (K,r)

, έστω στο σημείο

. Η

τέμνει ακόμα αυτό τον κύκλο στο σημείο

.

Έστω ακόμα

το σημείο τομής του κύκλου $\left( {T,TE} \right)$ με το μεγάλο ημικύκλιο και το

ανάμεσα στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ .

Επειδή τα ισοσκελή τρίγωνα , $KSE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TZE$ είναι ισογώνια θα είναι TZ//AB

.

: Παραλληλία απο τομές_κατασκευή απόδειξη.png (46.21 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Ας είναι

το σημείο που

τέμνει ακόμα το μεγάλο ημικύκλιο . Το τετράπλευρο ABTL

είναι υπερισοσκελές τραπέζιο και τα τετράπλευρα , $AOTL\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BOLT$ ρόμβοι με γωνίες , $60^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,120^\circ$ .

Έστω

το σημείο τομής των διαγώνιων του ρόμβου AOTL

.

γιατί τα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,K\,\,$ μέσα των πλευρών $AT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS$ του $\vartriangle AST$ , άρα $MK \bot AB$ .

Ας είναι

το σημείο τομής των $MS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KT$ . Αβίαστα τώρα προκύπτουν : $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} = \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} = \widehat {{\theta _3}} = 30^\circ$ .

Μετά απ’ αυτά η

είναι διάμεσος στο ορθογώνιο τρίγωνο KSM

, άρα

δηλαδή

.

mathematica.gr

Παραλληλία από τομές

Παραλληλία από τομές

Re: Παραλληλία από τομές