mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 20, 2022 7:17 pm**

: Εμβαδόν τετραπλεύρου 1.png (16.58 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

Σε τετράπλευρο ABCD

με

οι ευθείες DA, CB

τέμνονται κάθετα, ενώ οι κύκλοι με διαμέτρους

AD, BC

εφάπτονται εξωτερικά. Aν $\displaystyle \frac{{AB}}{{CD}} = k,$ να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου συναρτήσει των a,k.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 24, 2022 1:34 am**

Καλημέρα! Με χρήση του σχήματος

: 24-5 Εμβαδόν τετραπλεύρου.png (183.37 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές

Έστω

και

.

Τότε $E=\left ( PCD \right )-\left ( PAB \right )\Rightarrow 2E=\left ( x+2a \right )\left ( y+2a \right )-xy \Rightarrow x+y=\dfrac{E-2a^2}{a}$

Με το Πυθαγόρειο στα τρίγωνα PKL, PAB, PCD

έχουμε:

$\left ( x+a \right )^2+\left ( y+a \right )^2=4a^2\Rightarrow x^2 +y^2=2a^2-2a\left ( x+y \right )=6a^2-2E$ άρα AB^2=6a^2-2E

ενώ $CD^2=\left ( x+2a \right )^2+\left ( y+2a \right )^2=x^2+y^2+4E=6a^2+2E$

Με διαίρεση παίρνουμε $k^2=\dfrac{6a^2-2E}{6a^2+2E}\Leftrightarrow...(ABCD)= E=\dfrac{3a^2\left ( 1-k^2 \right )}{1+k^2}$

Φιλικά, Γιώργος.

mathematica.gr

Εμβαδόν τετραπλεύρου

Εμβαδόν τετραπλεύρου

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου