mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 01, 2022 7:52 pm**

: Μεγάλες κατασκευές 82.png (7.28 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές

Κατασκευάστε ορθογώνιο - στην κορυφή

- τρίγωνο

, με διάμεσο

και διχοτόμο

,

στο οποίο τα : (BAD) , (BDM) , (BMC)

, να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 02, 2022 1:44 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 01, 2022 7:52 pm
Μεγάλες κατασκευές 82.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο - στην κορυφή - τρίγωνο , με διάμεσο και διχοτόμο ,

στο οποίο τα : , να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .

: μεγάλες κατασκευές 83_ok_κατασκευή.png (10.62 KiB) Προβλήθηκε 576 φορές

Θεωρώ αυθαίρετο τμήμα DM = d

και το προεκτείνω :

1. προς το

κατά τμήμα , $DA = r = \dfrac{d}{\varphi }\,\,\,,\,\,\varphi = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$ και

2. προς το

κατά τμήμα MC = MA

.

Γράφω ημικύκλιο $\left( {D,r} \right)$ . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο

και η από το

εφαπτομένη προς αυτό διασταυρώνονται στην τρίτη κορυφή του τριγώνου που θέλω.

Η απόδειξη απλή .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 02, 2022 9:57 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 01, 2022 7:52 pm
Μεγάλες κατασκευές 82.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο - στην κορυφή - τρίγωνο , με διάμεσο και διχοτόμο ,

στο οποίο τα : , να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .

Εύκολα βρίσκω τα μήκη των τμημάτων

συναρτήσει των a,b,c)

που φαίνονται στο σχήμα. Από την υπόθεση,

: Μεγάλες κατασκευές 82.png (13.23 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

$\displaystyle D{M^2} = AD \cdot MC \Leftrightarrow \frac{{{b^2}{{(a - c)}^2}}}{{{{(a + c)}^2}}} = \frac{{bc}}{{a + c}} \cdot \frac{b}{2} \Leftrightarrow {a^2} - 4ac - {c^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{a}{c} = 2 + \sqrt 5 }$

Η κατασκευή τώρα είναι απλή.

mathematica.gr

Μεγάλες κατασκευές 82

Μεγάλες κατασκευές 82

Re: Μεγάλες κατασκευές 82

Re: Μεγάλες κατασκευές 82