mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 03, 2022 3:51 pm**

Έστω

οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου και O ,I , H, G

τα χαρακτηριστικά σημεία του, κέντρο περιγεγραμμένου κύκλου, κέντρο εγγεγραμμένου κύκλου, ορθόκεντρο, βαρύκεντρο αντίστοιχα. Να αποδείξετε τις παρακάτω ανισότητες (όπου d=OI

):

α)

$\dfrac{2d-R+2r}{3} \leq OG \leq \dfrac{2d+R-2r}{3}$

$\quad$ $\dfrac{d-R+2r}{3} \leq IG \leq \dfrac{d+R-2r}{3}$

$\quad$ $2d-R+2r \leq OH \leq 2d+R-2r$

β) Να κατασκευάσετε και να αποδείξετε αντίστοιχες ανισότητες για την απόσταση

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 03, 2022 9:41 pm**

Ξεκινάω με την πρώτη.

Επειδή ισχύει $\displaystyle{ON=R-2r}$ , όπου $\displaystyle{N}$ το σημείο Nagel του τριγώνου, η αποδεικτέα γράφεται

$\displaystyle{|3OG-2OI|\leq ON.}$

Αυτή είναι άμεση συνέπεια της $\displaystyle{3\overrightarrow{OG}-2\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{ON}.}$

mathematica.gr

Ακτινικά εμφράγματα

Ακτινικά εμφράγματα

Re: Ακτινικά εμφράγματα