mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 01, 2024 10:13 am**

: Δύσκολη κορυφή.png (7.91 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές

Για το ορθογώνιο τρίγωνο $OAB , (\hat{O}=90^\circ)$ , με γνωστή την κάθετη πλευρά

, γνωρίζουμε επίσης

ότι το : $S(2 , \frac{7}{2} )$ είναι σημείο της διχοτόμου της γωνίας $\hat{B}$ ( αλλά όχι το έγκεντρο ) . Βρείτε την κορυφή

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 01, 2024 11:12 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 01, 2024 10:13 am
Δύσκολη κορυφή.pngΓια το ορθογώνιο τρίγωνο $OAB , (\hat{O}=90^\circ)$ , με γνωστή την κάθετη πλευρά , γνωρίζουμε επίσης

ότι το : $S(2 , \frac{7}{2} )$ είναι σημείο της διχοτόμου της γωνίας $\hat{B}$ ( αλλά όχι το έγκεντρο ) . Βρείτε την κορυφή .

Έστω ότι το

έχει συντεταγμένες (0,b)

, όπου

. Η

έχει εξίσωση bx+10y-10b=0

(άμεσο). Θέλουμε η απόσταση του $S(2 , \frac{7}{2} )$ από τις OB, AB

να είναι ίσες, οπότε

$2= \dfrac {|2b+10\cdot \frac {7}{2} -10b| }{\sqrt {b^2+10^2}}$

Υψώνοντας στο τετράγωνο και λύνοντας την δευρεροβάθμια θα βρούμε $b = \dfrac {15}{2}$ ή $b = \dfrac {11}{6} <2$ . Δεκτή μόνο η πρώτη.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 01, 2024 1:29 pm**

: Ευκλείδειο ισοδύναμο.png (7.84 KiB) Προβλήθηκε 433 φορές

Η απάντηση του Μιχάλη απαντά στο γενικότερο "ευκλείδειο ισοδύναμο " πρόβλημα : Με γνωστή την

και ένα οποιοδήποτε σημείο

της διχοτόμου της $\hat{B}$ , να κατασκευαστεί το ορθογώνιο τρίγωνο OAB

.

mathematica.gr

Δύσκολη κορυφή

Δύσκολη κορυφή

Re: Δύσκολη κορυφή

Re: Δύσκολη κορυφή