mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Αναζητώντας την ορθότητα 3

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=178&t=76746

Σελίδα 1 από 1

Αναζητώντας την ορθότητα 3

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 18, 2024 9:58 am
από KARKAR
Αναζητώντας την ορθότητα.png
Αναζητώντας την ορθότητα.png (28.66 KiB) Προβλήθηκε 259 φορές
Η χορδή CD , κύκλου (O , r) τέμνει κάθετα την διάμετρο AB σε σημείο P . Η CB

τέμνει τον κύκλο διαμέτρου DB στο σημείο S και έστω T , η τομή των : AC , DB .

Αν : TS \perp AS , υπολογίστε το τμήμα OP , συναρτήσει της ακτίνας r .

Re: Αναζητώντας την ορθότητα 3

Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 20, 2024 6:37 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 18, 2024 9:58 am
 Αναζητώντας την ορθότητα.pngΗ χορδή CD , κύκλου (O , r) τέμνει κάθετα την διάμετρο AB σε σημείο P . Η CB

τέμνει τον κύκλο διαμέτρου DB στο σημείο S και έστω T , η τομή των : AC , DB .

Αν : TS \perp AS , υπολογίστε το τμήμα OP , συναρτήσει της ακτίνας r .
Είναι CS \bot DS,AT \Rightarrow DS//AT κι επειδή ADST εγράψιμμο, θα είναι ισοσκελές τραπέζιο,άρα

TS=AD=AC=m και προφανώς όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες κι έστω CT=n

Ισχύει TS^2=TC.TA \Rightarrow m^2=n(m+n) \Leftrightarrow (\dfrac{m}{n})^2- \dfrac{m}{n}-1=0 \Rightarrow \dfrac{m}{n}= \Phi .

Επιπλέον ,επειδή η CT εφάπτεται του κύκλου (T,B,S) θα είναι

n^2=CB.CS=CE.CD=2CE^2=2AE.EB=2(r+x)(r-x).Έτσι από m^2=n^2\Phi ^2 έχουμε

2r(r+x)=2(r+x)(r-x) \Phi ^2 \Leftrightarrow x \Phi ^2=r( \Phi ^2-1)=r \Phi \Rightarrow x= \dfrac{r}{ \Phi }
Αναζητώντας την ορθότητα.png
Αναζητώντας την ορθότητα.png (47.07 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+03:00
Σελίδα 1 από 1
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Limited
https://www.phpbb.com/