mathematica.gr

Τα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

KARKAR έγραψε: ↑

Σάβ Αύγ 23, 2025 6:21 am

Τα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

.
Από το ισοσκελές τρίγωνο είναι σταθερό αφού η χορδή είναι σταθερή. Άρα σταθερό, που σημαίνει ότι το κινείται στο τόξο που βλέπει το υπό σταθερή γωνία .

Πρόκειται για άσκηση που βρίσκεται σε όλα ανεξαιρέτως τα βιβλία που ασχολούνται με γεωμετρικούς τόπους.
.

KARKAR έγραψε: ↑

Σάβ Αύγ 23, 2025 6:21 am

Δεν πάει πολύ μακριά.pngΤα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Με πρόλαβαν. το αφήνω για το σχήμα.

KARKAR έγραψε: ↑

Σάβ Αύγ 23, 2025 6:21 am

Δεν πάει πολύ μακριά.pngΤα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Με ελάχιστες διαφορές στη διατύπωση. Η μεσοκάθετος του τέμνει το μείζον τόξο του κύκλου στο σταθερό σημείο και είναι

Άρα το κινείται στον κύκλο Επειδή όμως το κινείται

στο μείζον τόξο του κύκλου ο γεωμετρικός τόπος περιορίζεται στο κόκκινο τόξο του

σχήματος, όπου

KARKAR έγραψε: ↑

Σάβ Αύγ 23, 2025 6:21 am

Δεν πάει πολύ μακριά.pngΤα σημεία , κύκλου είναι σταθερά , ενώ το κινείται στο μείζον τόξο . Στην προέκταση

της χορδής θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

. .
Με κοινά στοιχεία με την λύση του Γιώργου:

Ενώνουμε το με το μέσον του τόξου , οπότε η είναι εξωτερική διχοτόμος του τριγώνου . Άρα η εσωτερική διχοτόμος του ίδιου τριγώνου είναι κάθετος σε αυτήν, και άρα διέρχεται από το αντιδιαμετρικό σημείο του . Αλλά η εσωτερική διχοτόμος είναι μεσοκάθετος τηε βάσης του (ισοσκελούς) τριγώνου . Τώρα, αφού το είναι στην μεσοκάθετο του ισχύει σταθερό μήκος. Με άλλα λόγια, το βρίσκεται στον κύκλο κέντρου και ακτίνας , που είναι ο ζητούμενος τόπος.