mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 16, 2025 7:25 pm**

: Υψίπεδο.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές

Τα ομόκεντρα ημικύκλια του σχήματος , έχουν διαμέτρους AB=8

και

. Από σημείο

το οποίο βρίσκεται πάνω στην κάθετη της

στο

, φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα PS , PT

.

Υπολογίστε το BP=h

, έτσι ώστε η ευθεία

να διέρχεται από το σημείο

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 18, 2025 9:32 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 16, 2025 7:25 pm
Υψίπεδο.pngΤα ομόκεντρα ημικύκλια του σχήματος , έχουν διαμέτρους και . Από σημείο

το οποίο βρίσκεται πάνω στην κάθετη της στο , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα .

Υπολογίστε το , έτσι ώστε η ευθεία να διέρχεται από το σημείο .

Θέτω

και είναι $\displaystyle ST \cdot SC = S{O^2} - O{C^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{xy=7}$ (1)

Προφανώς τα O, T, S, P, B

είναι ομοκυκλικά, οπότε $\displaystyle CT \cdot CS = CO \cdot CB \Leftrightarrow (y - x)y = 21\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} {y^2} = 28$

: Υψίπεδο.png (24.62 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

Με νόμο συνημιτόνου στο OCS

βρίσκω $\displaystyle \cos (C\widehat OS) = - \frac{1}{8} \Leftrightarrow \cos 2\theta = \frac{1}{8} \Leftrightarrow \cos \theta = \frac{3}{4}$

και με τον τύπο $\displaystyle 1 + {\tan ^2}\theta = \frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }},$ παίρνω $\displaystyle \tan \theta = \frac{{\sqrt 7 }}{3} = \frac{h}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{h=\dfrac{4\sqrt 7}{3}}$

mathematica.gr

Υψίπεδο

Υψίπεδο

Re: Υψίπεδο