mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 23, 2022 9:13 am**

: Τμηματική εργασία.png (11.29 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

Τα σημεία A' , B'

είναι οι προβολές των A , B

σε μεταβλητή ευθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων .

α) Πότε τα τμήματα AA' , BB'

είναι ίσα ;

β) Πότε τα τμήματα έχουν το μέγιστο και πότε το ελάχιστο άθροισμα ;

γ) Πότε : AA'+BB'=9.6

;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 28, 2022 6:12 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 23, 2022 9:13 am
Τμηματική εργασία.pngΤα σημεία είναι οι προβολές των σε μεταβλητή ευθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων .

α) Πότε τα τμήματα είναι ίσα ;

β) Πότε τα τμήματα έχουν το μέγιστο και πότε το ελάχιστο άθροισμα ;

γ) Πότε : ;

α) Έστω $\varepsilon :y=ax$ η εξίσωση της ευθείας (η x=0

απορρίπτεται εδώ).

Πρέπει: $d(A,\varepsilon )=d(B,\varepsilon )\Leftrightarrow \dfrac{\left | 3a-6 \right |}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{\left | 11a \right |}{\sqrt{a^2+1}}\Leftrightarrow a=-\dfrac{3}{4} \hspace{0.1cm}\vee \hspace{0.1cm}a=\dfrac{3}{7}$

β) Έστω S=AA'+BB'

τότε: $S=\dfrac{\left | 3a-6 \right |+\left | 11a \right |}{\sqrt{a^2+1}}$
Βρίσκουμε: $S_{max}=2\sqrt{58},\hspace{0.3cm}a=-\dfrac{7}{3}$
και: $S_{min}=6 \hspace{0.1cm},\hspace{0.3cm}a=0$

γ) Θέλουμε: $\dfrac{\left | 3a-6 \right |+\left | 11a \right |}{\sqrt{a^2+1}}=9,6$
i) Για $a\geq 2$ έχουμε: $3a-6+11a=9,6\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 103,84a^2-168a-56,16=0$ που δεν δίνει δεκτές λύσεις.

ii) Για $0\leq a< 2$ έχουμε: $6-3a+11a=9,6\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 28,16a^2-96a+56,16=0$ που δίνει $a=\dfrac{3}{4}$

iii) Για a<0

έχουμε: $6-3a-11a=9,6\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 103,84a^2-168a-56,16=0$ που δίνει $a=\dfrac{525-24\sqrt{874}}{649}\approx -0,28$

mathematica.gr

Τμηματική εργασία

Τμηματική εργασία

Re: Τμηματική εργασία