mathematica.gr

Σημείο στο εσωτερικό κυρτού πολύγωνου συνδέεται με όλες τις κορυφές του. Υστερα οι πλευρές του πολυγώνου αριθμούνται με τους αριθμούς έως με τυχαίο τρόπο και ανεξάρτητα από αυτό τα τμήματα αριθμούνται με τους ίδιους αριθμούς, εξάλλου κανένα ζεύγος πλευρών ή δυο τμημάτων () δεν αποκτά τον ίδιο αριθμό.

α) Για υποδείξτε τέτοια αρίθμηση πλευρών και τμημάτων , ώστε το άθροισμα των αριθμών που αντιστοιχούν στις πλευρές των τριγώνων να είναι το ίδιο.

β) Να αποδείξετε ότι για δεν μπορεί να προκύψει τέτοια αρίθμηση.