mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 28, 2024 7:50 am**

: Από τον Καρτέσιο στον Ευκλείδη.png (7.52 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές

Δίνεται το σημείο

της πράσινης ευθείας . Εντοπίστε σημείο

της μπλε ευθείας και σημείο

της κόκκινης ευθείας , τέτοια ώστε τα A,M,B

να είναι συνευθειακά , με το

μέσο του

.

Λύστε το ίδιο πρόβλημα αλλά τώρα χωρίς χρήση συντεταγμένων .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 28, 2024 9:04 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 28, 2024 7:50 am
Από τον Καρτέσιο στον Ευκλείδη.pngΔίνεται το σημείο της πράσινης ευθείας . Εντοπίστε σημείο της μπλε ευθείας και σημείο

της κόκκινης ευθείας , τέτοια ώστε τα να είναι συνευθειακά , με το μέσο του .

Λύστε το ίδιο πρόβλημα αλλά τώρα χωρίς χρήση συντεταγμένων .

: Απο τον Καρτέσιο στον Ευκλείδη.png (40.22 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές

Θα πληκτρολογήσω και μερικά λόγια.

Μια μεικτή για να αποφύγω εξισώσεις με απόλυτες τιμές .

Η από το $M\left( {5,0} \right)$ παράλληλη στην ${g_1}\,\, \to y = \dfrac{1}{2}x + 1$ έχει εξίσωση , ${g_3}\,\, \to y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( 1 \right)$ .

Το σύστημα : $\left\{ \begin{gathered} {g_2}\, \to y = - \dfrac{x}{4} \hfill \\ {g_{3\,}} \to y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , δίδει $N\left( {\dfrac{{10}}{3}, - \dfrac{5}{6}} \right)$ και όμοια έχω , $S\left( { - \dfrac{4}{3},\dfrac{1}{3}} \right)$ .

Το συμμετρικό του

ως προς το

είναι το $\boxed{B\left( {8, - 2} \right)}$ και του

ως προς το

είναι το $\boxed{A\left( {2,2} \right)}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 28, 2024 9:47 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 28, 2024 7:50 am
Δίνεται το σημείο της πράσινης ευθείας . Εντοπίστε σημείο της μπλε ευθείας και σημείο

της κόκκινης ευθείας , τέτοια ώστε τα να είναι συνευθειακά , με το μέσο του .

Λύστε το ίδιο πρόβλημα αλλά τώρα χωρίς χρήση συντεταγμένων .

Η πράσινη ευθεία δεν έχει κανένα ρόλο. Μόνο το

, αρκεί.

Για την κατασκευή: Έστω

το σημείο τομής της κόκκινης και της μπλε ευθείας, και έστω

το συμμετρικό του ως προς το

. Από το

φέρνω παράλληλες προς τις ευθείες, δηλαδή βασικά κατασκευάζω το παραλληλόγραμμο με την

ως διαγώνιο. Τότε η άλλη διαγώνιος μας κάνει την δουλειά, από την ιδιότητα ότι οι διαγώνιες παραλληλογράμμου διχοτομούνται.

mathematica.gr

Από τον Καρτέσιο στον Ευκλείδη

Από τον Καρτέσιο στον Ευκλείδη

Re: Από τον Καρτέσιο στον Ευκλείδη

Re: Από τον Καρτέσιο στον Ευκλείδη