mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 21, 2025 8:30 pm**

: Συντεταγμένες σημείου.png (18.47 KiB) Προβλήθηκε 588 φορές

Κύκλος διερχόμενος από τα σημεία

και

ξανατέμνει τον x'x

στο σημείο

και τον κύκλο : (x-6)^2+(y-4)^2=8

, στο σημείο

. Η

ξανατέμνει

τον κύκλο αυτόν , στο σημείο

, του οποίου ζητούνται οι συντεταγμένες .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 22, 2025 11:07 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 24, 2025 3:39 pm**

$\begin{Bmatrix} (-a)^2 + (-b)^2 = r^2 \\\\ (4-a)^2 + (2-b)^2 = r^2 \\\\ (x_T-a)^2 + (-b)^2 = r^2 \\\\ (x_Q - a)^2 + (y_Q - b)^2 = r^2 \\\\ (x_Q - 6)^2 + (y_Q - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + (y_P - 4)^2 = 8 \\\\ \dfrac{y_Q-y_T}{x_Q - x_T} = \lambda \\\\ \dfrac{y_P-y_T}{x_P - x_T} = \lambda \end{Bmatrix}\right. \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} b = 5 - 2a \\\\ r = \sqrt{5}\sqrt{a^2 -4a + 5} \\\\ x_T = 2a \\\\ (x_Q - a)^2 + (y_Q + 2a - 5)^2 = 5a^2-20a+25 \\\\ (x_Q - 6)^2 + (y_Q - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + (y_P - 4)^2 = 8 \\\\ \dfrac{y_Q}{x_Q - 2a} = \lambda \\\\ \dfrac{y_P}{x_P - 2a} = \lambda \end{Bmatrix}\right.$ (Συνεχίζεται...)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 01, 2025 4:48 pm**

$\begin{Bmatrix} (x_Q - a)^2 + (y_Q + 2a - 5)^2 = 5a^2-20a+25 \\\\ (x_Q - 6)^2 + (y_Q - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + (y_P - 4)^2 = 8 \\\\ \dfrac{y_Q}{x_Q - 2a} = \lambda \\\\ \dfrac{y_P}{x_P - 2a} = \lambda \end{Bmatrix}\right.\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x_Q^2 - 2ax_Q + y_Q^2 + (4a-10)y_Q = 0 \\\\ (x_Q - 6)^2 + (y_Q - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + (y_P - 4)^2 = 8 \\\\ y_Q = (x_Q - 2a) \lambda \\\\ y_P = (x_P - 2a) \lambda \end{Bmatrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x_Q^2 - 2ax_Q + \left[(x_Q - 2a) \lambda\right]^2 + (4a-10)(x_Q - 2a) \lambda= 0 \\\\ (x_Q - 6)^2 + ((x_Q - 2a) \lambda - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + ((x_P - 2a) \lambda - 4)^2 = 8 \\\\ y_Q = (x_Q - 2a) \lambda \\\\ y_P = (x_P - 2a) \lambda \end{Bmatrix}\right.$ Σύμφωνα με το WolframAlpha $\color{blue}x_Q := x, x_P := y, \lambda := z$ και την εκφώνηση η μόνη δεκτή λύση είναι $\left(x_Q, x_P,\lambda,a\right) = \left(4,\dfrac{16}{5},2,\dfrac{1}{2}\right)$
Οι υπόλοιπες λύσεις στους πραγματικούς απορρίπτονται διότι δείχνουν τα σημεία

και

να ταυτίζονται.

: Συντεταγμένες σημείου.png (49.07 KiB) Προβλήθηκε 415 φορές

mathematica.gr

Συντεταγμένες σημείου

Συντεταγμένες σημείου

Re: Συντεταγμένες σημείου

Re: Συντεταγμένες σημείου

Re: Συντεταγμένες σημείου