mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 25, 2025 12:21 pm**

: Βρείτε την κλίση σας.png (11.02 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=10

, τοποθετήσαμε χορδή ST=8

, έτσι ώστε για τις αποστάσεις των άκρων της

από την διάμετρο , να ισχύει : TT'=2SS'

. Υπολογίστε την κλίση της

ως προς την

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 25, 2025 2:06 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 25, 2025 12:21 pm
Βρείτε την κλίση σας.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , τοποθετήσαμε χορδή , έτσι ώστε για τις αποστάσεις των άκρων της

από την διάμετρο , να ισχύει : . Υπολογίστε την κλίση της ως προς την .

.
Θέτουμε AS'=x, T'B=y

, οπότε

και

.

Επίσης είναι S'T'=10-x-y

. Φέρνοντας την κάθετο

από το

στην

σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές ST=8, SP=10-x-y

και

. Συνεπώς έχουμε ακόμη

8^2=(10-x-y)^2+h^2

.

Λύνοντας το σύστημα των h,x,y

που καταστρώσαμε, θα βρούμε (απλό) $h= \dfrac {8}{17} \sqrt {17} , \, x = 5-\dfrac {19}{17} \sqrt {17}, \, y=5-\dfrac {13}{17} \sqrt {17}$

Άρα $SP=10-x-y= \dfrac {32}{17} \sqrt {17}$ .

H ζητούμενη κλίση είναι

$\displaystyle{\dfrac {TP}{SP} = \dfrac {h}{SP}= \dfrac { \frac {8}{17} \sqrt {17}}{ \frac {32}{17} \sqrt {17}} = \dfrac {1}{4}}$

mathematica.gr

Βρείτε την κλίση σας

Βρείτε την κλίση σας

Re: Βρείτε την κλίση σας