mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 30, 2025 9:37 pm**

: Πανεργατική.png (12.71 KiB) Προβλήθηκε 958 φορές

Στο ημικύκλιο κινείται σημείο

και στο τεταρτοκύκλιο σημείο

, έτσι ώστε : $TS \perp OA$ .

Υπολογίστε τα μέγιστα των : OS+ST

και $OS \cdot ST$ . Εργασθείτε με όποιον τρόπο θέλετε .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 01, 2025 1:38 pm**

Kαλό μήνα σε όλους.

Επιχειρώ μια προσέγγιση. Θα χαρώ να δω λύση ακριβείας, πόσο μάλλον γεωμετρική.

: 30-6-2025 Γεωμετρία.png (35.67 KiB) Προβλήθηκε 921 φορές

Παίρνω

, με $\displaystyle x_0^2 + y_0^2 = 1$ και $\displaystyle {x_0} \in \left[ { - 1,1} \right],\;{y_0} \in \left[ {0,1} \right]$

Τότε $\displaystyle T\left( {{x_0},\;\sqrt {4 - {{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}} } \right)$ και $\displaystyle \left( {TS} \right) = \sqrt {4 - {{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {1 - x_0^2}$

$\displaystyle \left( {AS} \right) = \sqrt {{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2} + y_0^2} = \sqrt {2{x_0} + 2}$

Η συνάρτηση $\displaystyle f\left( x \right) = \sqrt {4 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {2x + 2} ,\;x \in \left[ { - 1,1} \right]$
δίνει μέγιστο για x=0,55

περίπου με μέγιστη τιμή 2,19.

Πολλαπλασιάζουμε με τυχαία ακτίνα κι έχουμε τη προσέγγισή μας.

Το ίδιο για το γινόμενο $(AS)\cdot(ST)$ .

mathematica.gr

Πανεργατική

Πανεργατική

Re: Πανεργατική