mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 16, 2025 7:22 am**

: Ελάχιστο περιμέτρου.png (7.87 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές

Εργαζόμαστε στο πρώτο τεταρτημόριο . Από το σημείο S(5,2)

διέρχεται μια ευθεία , η οποία τέμνει

τον ημιάξονα

στο σημείο

και την ευθεία $y=\dfrac{45}{28}x$ , στο σημείο

. Υπολογίστε την ελάχιστη

περίμετρο του τριγώνου OAB

. Ποιο είναι τότε το σημείο

; Διορθώθηκε η κλίση της

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 16, 2025 8:22 am**

Στο φόρουμ έχουμε δει ΠΑΡΑ πολλές φορές την ίδια άσκηση και τις παραλλαγές της, μόνο τα νούμερα αλλάζουν.

Το ζητούμενο στην άσκηση και τις παραλλαγές της είναι να βρούμε είτέ α) την ελάχιστη

, είτε β) την ελάχιστη περίμετρο ή γ) το ελάχιστο εμβαδόν ή δ) άλλα παρεμφερή. Τα α) και β) λύνονται με τον ίδιο τρόπο. Βλέπε μία από τα ίδια π.χ.

εδώ

και

εδώ

και

εδώ

και σε πολλά άλλα σημεία.

Εδώ η

είναι η

οπότε

και $B\left ( \dfrac {10-5m}{8-5m}, \dfrac {16-8m}{8-5m}\, \right )$ . Tα υπόλοιπα είναι άμεσες πράξεις.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 16, 2025 10:08 am**

Γράφω απλώς την περίμετρο ως συνάρτηση του συντελεστή διεύθυνσης

της

$\displaystyle f(m) = \frac{{2 - 5m}}{{m(8 - 5m)}}\left( {m\sqrt {89} - 8 + 5m - 8\sqrt {{m^2} + 1} } \right),$ συνάρτηση που δεν

είναι και τόσο εύκολα διαχειρίσιμη και δίνει $\displaystyle {f_{\min }} \simeq 17,983693,$ όταν $m\simeq -1,33788.$

ΥΓ: Η διαδικασία εύρεσης της συνάρτησης έχει παραλειφθεί ως χρονοβόρα και ασύμφορη.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 17, 2025 10:50 am**

: Ελάχιστη περίμετρος.png (18.06 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές

Βάζω ένα σχήμα , το οποίο μπορεί να αξιοποιηθεί για μια "ανθρώπινη" λύση ...

mathematica.gr

Ελάχιστο περιμέτρου

Ελάχιστο περιμέτρου

Re: Ελάχιστο περιμέτρου

Re: Ελάχιστο περιμέτρου

Re: Ελάχιστο περιμέτρου