mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 27, 2026 7:47 am**

: Δύσκολο δεκάρι.png (13.5 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

Ευθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων , τέμνει τον κύκλο (K)

:

στα σημεία A , B

. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας ώστε να είναι : (KAB)=10

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 27, 2026 9:08 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 27, 2026 7:47 am
Δύσκολο δεκάρι.pngΕυθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων , τέμνει τον κύκλο :

στα σημεία . Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας ώστε να είναι : .

Υπάρχουν

τέτοιες ευθείες. Η

και η συμμετρική της A_1B_1

ως προς την OK,

καθώς επίσης

η A_2B_2

και η συμμετρική της A_3B_3

ως προς την OK.

Αφήνω προς το παρόν το σχήμα.

: Δύσκολο δεκάρι.png (41.38 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 27, 2026 10:10 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 27, 2026 7:47 am
Ευθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων , τέμνει τον κύκλο :

στα σημεία . Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας ώστε να είναι : .

Αν

το ύψος του τριγώνου, τότε η πλευρά του

έχει μήκος $2\sqrt {R^2-h^2}= 2\sqrt {25-h^2}$ , οπότε η υπόθεση γίνεται

$\sqrt {25-h^2} h =10$ , ισοδύναμα h^4-25h^2 +100=0

, από όπου $h=\sqrt 5$ ή $h=\sqrt {20}$ .

Οπότε οι ζητούμενες ευθείες είναι οι τέσσερις (δύο συν δύο) εφαπτόμενες στους κύκλους. Η εύρεση της εξίσωσής τους είναι γνωστό και κοινότυπο θέμα και δεν αξίζει να το επαναλάβουμε. Πάντως στον μικρό κύκλο είναι οι $\boxed {y= \pm \dfrac {x}{2}}$ και κάτι ανάλογο στον μεγαλύτερο από τους δύο.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 27, 2026 11:22 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 27, 2026 7:47 am
Δύσκολο δεκάρι.pngΕυθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων , τέμνει τον κύκλο :

στα σημεία . Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας ώστε να είναι : .

Θα βρω τις εξισώσεις των ευθειών AB, A_1B_1

που έχουν πιο βολικά νούμερα. Ομοίως και για τις άλλες.

Από το εμβαδόν βρίσκω την πλευρά $AB=4\sqrt 5$ και με δύναμη σημείου $OA=2\sqrt 5.$ Άρα $OB=6\sqrt 5.$

: Δύσκολο δεκάρι.β.png (22.33 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές

Ο κύκλος

τέμνει τον (K)

:

στα σημεία $\displaystyle B(12,6),{B_1}\left( {\frac{{228}}{{17}}, - \frac{6}{7}} \right)$

Άρα, έχουμε τις ευθείες, $\boxed{AB: y=\frac{1}{2}x}$ και $\boxed{A_1B_1: y=-\frac{1}{38}x}$

Για τις άλλες δύο ευθείες βρίσκουμε $OB_2=OB_3=\sqrt 5+\sqrt {65}$ και εργαζόμαστε ανάλογα.

mathematica.gr

Δύσκολο δεκάρι

Δύσκολο δεκάρι

Re: Δύσκολο δεκάρι

Re: Δύσκολο δεκάρι

Re: Δύσκολο δεκάρι