Σελίδα 1 από 1
Κατασκευή συμμετροδιαμέσου μόνο με τον κανόνα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Απρ 05, 2023 9:36 pm
από sakis1963
- CRUX 2022-193 FIG.1 mathematica.jpg (38.27 KiB) Προβλήθηκε 916 φορές
Σας δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί:
ένα τρίγωνο
, ο περίκυκλός του και οι περίκυκλοι των τριγώνων
όπου
το μέσον της
Κατασκευάστε την
Α-συμμετροδιάμεσο του
, χρησιμοποιώντας
μόνο τον κανόνα
Re: Κατασκευή συμμετροδιαμέσου μόνο με τον κανόνα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 06, 2023 9:44 pm
από Doloros
sakis1963 έγραψε: ↑Τετ Απρ 05, 2023 9:36 pm
CRUX 2022-193 FIG.1 mathematica.jpg
Σας δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί:
ένα τρίγωνο
, ο περίκυκλός του και οι περίκυκλοι των τριγώνων
όπου
το μέσον της
Κατασκευάστε την
Α-συμμετροδιάμεσο του
, χρησιμοποιώντας
μόνο τον κανόνα
Κάνω την κατασκευή με μόνα δεδομένα : το τρίγωνο 
, το μέσο του και τον κύκλο 
.
.
- Συμμετροδιάμεσος μόνο με χάρακα_ok_extra.png (23.1 KiB) Προβλήθηκε 817 φορές
.
Έστω
το άλλο σημείο που
τέμνε τον κύκλο . Θεωρώ και εσωτερικό σημείο
του τμήματος
.
Οι
και
τέμνονται στο
και η
τέμνει την
στο σημείο
.
Η
τέμνει ακόμα τον κύκλο στο
. Η
είναι ο φορέας της από το
συμμετροδιαμέσου του
.
Απόδειξη
Είναι ,
(Κλασσική κατασκευή μόνο με χάρακα) οπότε το ζητούμενο προφανές .
Και δυναμικό αρχείο απο Geogebra
Re: Κατασκευή συμμετροδιαμέσου μόνο με τον κανόνα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Απρ 07, 2023 11:38 am
από george visvikis
Doloros έγραψε: ↑Πέμ Απρ 06, 2023 9:44 pm
sakis1963 έγραψε: ↑Τετ Απρ 05, 2023 9:36 pm
CRUX 2022-193 FIG.1 mathematica.jpg
Σας δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί:
ένα τρίγωνο
, ο περίκυκλός του και οι περίκυκλοι των τριγώνων
όπου
το μέσον της
Κατασκευάστε την
Α-συμμετροδιάμεσο του
, χρησιμοποιώντας
μόνο τον κανόνα
Κάνω την κατασκευή με μόνα δεδομένα : το τρίγωνο , το μέσο του και τον κύκλο .
.
Συμμετροδιάμεσος μόνο με χάρακα_ok_extra.png
.
Έστω
το άλλο σημείο που
τέμνε τον κύκλο . Θεωρώ και εσωτερικό σημείο
του τμήματος
.
Οι
και
τέμνονται στο
και η
τέμνει την
στο σημείο
.
Η
τέμνει ακόμα τον κύκλο στο
. Η
είναι ο φορέας της από το
συμμετροδιαμέσου του
.
Απόδειξη
Είναι ,
(Κλασσική κατασκευή μόνο με χάρακα) οπότε το ζητούμενο προφανές .
Και δυναμικό αρχείο απο Geogebra
Συμμετροδιάμεσος με χάρακα.ggb
Ωραίο Νίκο 
Re: Κατασκευή συμμετροδιαμέσου μόνο με τον κανόνα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Απρ 07, 2023 1:49 pm
από sakis1963
- CRUX 2022 xx5 sol mathematica.jpg (44.75 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές
Ευχαριστώ τον φίλο Νίκο, για την ωραία λύση του.
Σε τέτοιου είδους κατασκευές το πρώτο ζητούμενο είναι να "κάνεις" την κατασκευή. Το δεύτερο ζητούμενο είναι να την "κάνεις" με τις λιγότερες "κινήσεις".
Στο σχήμα δίνω την ιδέα μου, με μόνο τέσσερις "κινήσεις" (εκμεταλλευόμενος όλα τα δεδομένα)
Η απόδειξη της ορθότητας της κατασκευής αφήνεται στους καλούς μαθητές σαν ένα νέο πρόβλημα (αυτός ήταν και ο λόγος που "μπήκε" σ' αυτό το φάκελο)