Σελίδα 1 από 1
Διαιρείται με το 7;
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 25, 2018 11:20 pm
από matha
Μάλλον καταλληλότερο για Ευκλείδη Β-Γ' Λυκείου:
Να εξετάσετε αν
Re: Διαιρείται με το 7;
Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 26, 2018 1:06 am
από Mihalis_Lambrou
matha έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 25, 2018 11:20 pm
Μάλλον καταλληλότερο για Ευκλείδη Β-Γ' Λυκείου:
Να εξετάσετε αν
Από τον τύπο του Legendre (υπάρχει σε Θεωρίες Αριθμών και η απόδειξη είναι προσιτή) η μεγαλύτερη δύναμη του (πρώτου) αριθμού
που διαιρεί τον
είναι
,
εδώ
. Όμοια για τον
είναι
. Με άλλα λόγια
όπου οι ακέραιοι
δεν έχουν
στην ανάλυσή τους σε πρώτους παράγοντες.
Έτσι ο ακέραιος
δεν έχει
γιατί αλλιώς θα είχε
ο
Re: Διαιρείται με το 7;
Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 26, 2018 1:51 pm
από Demetres
Ας δούμε και μια προσέγγιση με το Θεώρημα Kummer το οποίο λέει το εξής:
Η μεγαλύτερη δύναμη ενός πρώτου
η οποία διαιρεί τον αριθμό
ισούται με το πλήθος των φορών που πρέπει να κρατήσουμε ψηφίο όταν προσθέσουμε τα
και
στην βάση
.
Π.χ. επειδή
τότε
. Επειδή στην πρόσθεση
δεν κρατάμε ψηφίο, τότε ο
δεν διαιρεί το
.
Το Θεώρημα του Kummer μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του Legendre που ανέφερε ο Μιχάλης.
Re: Διαιρείται με το 7;
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 02, 2019 10:02 pm
από minageus
Είναι άμεση εφαρμογή του τύπου του de Polignac.
Η μεγαλύτερη δύναμη του
που διαιρεί το
είναι το
.
Ομοίως η μεγαλύτερη δύναμη του
που διαιρεί το
είναι το 82. Όμως,
. Άρα, η μεγαλύτερη δύναμη του
πο διαιρεί τον αρχικό αριθμό είναι το
.