Κυβικές Ρίζες
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 02, 2010 12:28 pm
Αν ισχύει: ![\displaystyle a=\sqrt[3]{x+b^{3}}, b=\sqrt[3]{y+c^{3}}, c=\sqrt[3]{z+a^{3}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/175f09c1450ca623d1d5e520e79aa54e.png "\displaystyle a=\sqrt[3]{x+b^{3}}, b=\sqrt[3]{y+c^{3}}, c=\sqrt[3]{z+a^{3}}")
τότε να αποδείξετε ότι: 
τότε να αποδείξετε ότι: 
![\displaystyle \begin{cases}
a=\sqrt[3]{x+b^3} \\
b=\sqrt[3]{y+c^3} \\
c=\sqrt[3]{z+a^3} \\
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
x=a^3-b^3 \\
y=b^3-c^3 \\
z=c^3-a^3 \\
\end{cases}\Rightarrow x+y+z=0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/1a0e9ad0dda0db521424a835494d89b0.png "\displaystyle \begin{cases}
a=\sqrt[3]{x+b^3} \\
b=\sqrt[3]{y+c^3} \\
c=\sqrt[3]{z+a^3} \\
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
x=a^3-b^3 \\
y=b^3-c^3 \\
z=c^3-a^3 \\
\end{cases}\Rightarrow x+y+z=0")
Άρα απο την ταυτότητα του Euler:
δηλαδή το ζητούμενοΧρήστος
Σελίδα 1 από 1
Re: Κυβικές Ρίζες
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 02, 2010 12:34 pm
Άρα απο την ταυτότητα του Euler:
δηλαδή το ζητούμενοΧρήστος