mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 17, 2010 12:39 pm**

Να βρεθεί για ποιες τιμές του α η παρακάτω εξίσωση έχει τουλάχιστον μια ρίζα η οποία και να βρεθεί :

$\displaystyle{\frac{{{x^2} - \left( {3 a - 1} \right) x + 2 {a^2} - 2}}{{{x^2} - 3 x - 4}} = 0}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 17, 2010 1:26 pm**

Όμορφη άσκηση:
Καταρχάς περιορισμούς: $x\neq 4\wedge x\neq -1$
Για να έχει ο αριθμητής τουλάχιστον μια λύση -ως προς χ- πρέπει να έχει διακρίνουσα μη αρνητική.
$\Delta =9a^2-6a+1-8a^2+8=a^2-6a+9=(a-3)^2\geq 0 ,\forall a \in R$
Πρέπει όμως να εξαιρέσουμε τις τιμές του a για τις οποίες τα χ=4 και χ=-1 είναι ρίζες του αριθμητή.
Αντικαθιστώντας στον αριθμητή τις δυο αυτές τιμές και λύνοντας τα τριώνυμα με μεταβλητή το α βρίσκουμε
$a\in R-\left\{-2,\frac{1}{2},3 \right\}$

Επεξεργασία: Eίχα ξεχάσει να δώσω πια είναι αυτή η λύση, ευχαριστώ τον κ. mathxl για την επισήμανση.
$x=\frac{3a-1\pm |a-3|}{2}$

Αντώνης

mathematica.gr

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση