mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 11, 2011 11:42 pm**

Για τους θετικούς x , y

, δείξτε ότι : $(x+y)^{x+y}\geq (2x)^{y}{\cdot}(2y)^x$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 12, 2011 12:21 am**

Αναλυτική Λύση:
$2 = \frac{{2x}} {{x + y}} + \frac{{2y}} {{x + y}} \geqslant 2\sqrt {\frac{{2x}} {{x + y}}} \sqrt {\frac{{2y}} {{x + y}}} \Rightarrow 1 \geqslant \left( {\frac{{2x}} {{x + y}}} \right)\left( {\frac{{2y}} {{x + y}}} \right).$
$y \geqslant x \Rightarrow \frac{{2x}} {{x + y}} \leqslant 1,\frac{{2y}} {{x + y}} \geqslant 1 \Rightarrow 1 \geqslant \left( {\frac{{2x}} {{x + y}}} \right)^y \left( {\frac{{2y}} {{x + y}}} \right)^y \Rightarrow 1 \geqslant \left( {\frac{{2x}} {{x + y}}} \right)^y \left( {\frac{{2y}} {{x + y}}} \right)^x ,$
δηλαδή το ζητούμενο.

S.E.Louridas

mathematica.gr

Γίνονται και ίσα

Γίνονται και ίσα

Re: Γίνονται και ίσα