mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 12, 2012 7:23 pm**

Με τα σημεία S , T

τριχοτομούμε την υποτείνουσα

ορθογωνίου τριγώνου OAB

.

Δείξτε ότι x+y<a+b

. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη , είναι δεκτή .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 12, 2012 7:48 pm**

Σε κάθε τρίγωνο ABC

είναι $\displaystyle{\mu _a<\frac{b+c}{2}}$ .

Επομένως $\displaystyle{x<\frac{a+y}{2}}$ και $\displaystyle{y<\frac{x+b}{2}}$ .

Προσθέτοντας κατά μέλη προκύπτει το ζητούμενο.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 23, 2012 4:41 pm**

Φέροντας παράλληλες απο τα T,S

προς την

και την

τριχοτομούμε τις OA,OB

και δημιουργούμε ορθογώνια παρ/γραμμα.

Άρα έχουμε $y=\sqrt{(\frac{2}{3}b)^2+(\frac{1}{3}a)^2} \wedge x = \sqrt{(\frac{2}{3}a)^2+(\frac{1}{3}b)^2}$

ή αλλιώς $y=\frac{\sqrt{4b^2+a^2}}{3} \wedge x=\frac{\sqrt{4a^2+b^2}}{3}$

και θέλουμε $a+b> \frac{\sqrt{4b^2+a^2}}{3} + \frac{\sqrt{4a^2+b^2}}{3} \Leftrightarrow$

$3(a+b)=\sqrt{(2b+a)^2}+\sqrt{(2a+b)^2}=\sqrt{4b^2+4ab+a^2}+\sqrt{4a^2+4ab+b^2}>\sqrt{4b^2+a^2}+\sqrt{4a^2+b^2}$

mathematica.gr

Σύγκριση αθροισμάτων

Σύγκριση αθροισμάτων

Re: Σύγκριση αθροισμάτων

Re: Σύγκριση αθροισμάτων