mathematica.gr • "Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Σελίδα 1 από 1

"Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Δημοσιεύτηκε: Τετ Αύγ 21, 2013 5:25 pm

από Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Να λυθεί "γεωμετρικά" η εξίσωση $\displaystyle{x^2-6x-55=0}$ .

Re: "Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Δημοσιεύτηκε: Τετ Αύγ 21, 2013 6:10 pm

από chris_gatos

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Να λυθεί "γεωμετρικά" η εξίσωση $\displaystyle{x^2-6x-55=0}$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Re: "Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Δημοσιεύτηκε: Τετ Αύγ 21, 2013 6:19 pm

από orestisgotsis

ΠΕΡΙΤΤΑ

Re: "Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Δημοσιεύτηκε: Τετ Αύγ 21, 2013 6:49 pm

από Doloros

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Να λυθεί "γεωμετρικά" η εξίσωση $\displaystyle{x^2-6x-55=0}$ .

: Γεωμετρικά η εξίσωση β βαθθμού.png (29.31 KiB) Προβλήθηκε 1183 φορές

Σε ευθεία θεωρώ τα σημεία $A,B,C\,\,\mu \varepsilon \,\,AB = 5\,\,,\,\,AC = 6$ και γράφω τον κύκλο $({k_1})$

διαμέτρου

και το ημικύκλιο $({b_1})$ διαμέτρου

. Η κάθετη στην

στο

τέμνει το ημικύκλιο στο

.Επειδή $D{C^2} = CB \cdot CA \Rightarrow \boxed{D{C^2} = 55}$

Τώρα σχηματίζω το τετράγωνο BCED

BCED

και θα είναι $DC = BE = \sqrt {55}$ .

Γράφω τόξο (B,BE)

(B,BE)

που τέμνει την

στο

, άρα θα είναι $BZ = BE = \sqrt {55}$ .

Φέρνω την ευθεία που ενώνει το

με το κέντρο του κύκλου $({k_1})$ .

Ως

θεωρώ το μήκος της μεγάλης τέμνουσας αφού δέχομαι «γεωμετρικά» μόνο

θετικές ρίζες.

Από την δύναμη του

στον κύκλο $({k_1})$ έχω :

$B{Z^2} = x(x - 6) \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 55 = 0$

Κακώς δεν τα έβαλα εξ αρχής και τα λόγια

Φιλικά Νίκος

Re: "Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Δημοσιεύτηκε: Τετ Αύγ 21, 2013 7:55 pm

από Christos.N

Γεια σου Νίκο μάστορα.

Re: "Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Δημοσιεύτηκε: Παρ Αύγ 23, 2013 12:25 am

από Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Θεωρούμε ένα ορθογώνιο εμβαδού

με πλευρές x,x-6

x,x-6

όπου

x>6

.

Στην μεγάλη πλευρά θεωρούμε τα τμήματα x-6,3,3

x-6,3,3

.

"Μεταφέρουμε" το ένα ορθογώνιο με πλευρές x-6,3

x-6,3

και συμπληρώνουμε το τετράγωνο πλευράς x-3

x-3

με ένα τετραγωνάκι πλευράς

.

Συνεπώς $\displaystyle{(x-3)^2=55+3^2 \Leftrightrrow x-3=\pm8 \Leftrightarrow x=11}$ (δεκτή) ή x=-5

x=-5

(απορρίπτεται).

Πως θα βρίσκαμε με τον τρόπο αυτό τη δεύτερη ρίζα;

Re: "Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Δημοσιεύτηκε: Τετ Απρ 15, 2015 10:54 am

από KARKAR

: κατασκευή ριζών.png (8.2 KiB) Προβλήθηκε 893 φορές

Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων , γράφω τον κύκλο με διάμετρο το τμήμα AA'

AA'

, όπου

A(0,1)

και

A'(6,-55)

( οι συντεταγμένες του

, είναι οι συντελεστές

και

της εξίσωσης ) .

Οι τετμημένες των σημείων τομής αυτού του κύκλου με τον άξονα x'x

x'x

, είναι οι ρίζες της εξίσωσης .

Αποδείξτε ότι αυτό συμβαίνει για οποιαδήποτε b,c

b,c

, εφόσον

a=1

. Τί θα συμβεί αν $a\neq 1$ ?