mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 19, 2014 6:49 pm**

Να εξετάσετε αν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $\displaystyle{a, b}$ με άθροισμα $\displaystyle{2011}$ και γινόμενο πολλαπλάσιο του $\displaystyle{2011}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 19, 2014 8:30 pm**

Αφού είναι θετικοί θα πρέπει να είναι μικρότεροι του $\displaystyle{2011}$ .Για να έχουν όμως γινόμενο πολλαπλάσιο του $\displaystyle{2011}$ θα πρέπει τουλάχιστον ένας να είναι πολλαπλάσιο του $\displaystyle{2011}$ δηλαδή μεγαλύτερος ή ίσος αυτόν αφού το $\displaystyle{2011}$ είναι πρώτος,άτοπο.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 31, 2014 8:14 pm**

Μια άλλη οπτική γωνία.

Οι αριθμοί a, b

θα ήσαν ακέραιες λύσεις της $x^2-2011x+2011k, k \in \mathbb{N}$ .
Η διακρίνουσα $\Delta=2011^2-4 \cdot 2011\cdot k$
γράφεται $\Delta=2011(2011-4 \cdot k)$
δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, αφού ο 2011 είναι πρώτος, και έτσι η εξίσωση έχει άρρητες ρίζες.

mathematica.gr

Άθροισμα 2011 και γινόμενο πολλαπλάσιο του 2011

Άθροισμα 2011 και γινόμενο πολλαπλάσιο του 2011

Re: Άθροισμα 2011 και γινόμενο πολλαπλάσιο του 2011

Re: Άθροισμα 2011 και γινόμενο πολλαπλάσιο του 2011