mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 28, 2015 1:18 pm**

Ενα σημείο

απέχει από ο σημείο

280km.Eνα αυτοκινητο ξεκινάει απο το σημείο

και κατευθυνεται προς το

με σταθερή ταχύτητα 130km/h.Μετά απο 10 λεπτά ξεκινάει απο το σημείο

ενα άλλο αυτοκίνητο και κινέιται με σταθερη ταχύτητα 120km/h προς το

.Ποια χρομική στιγμη θα συναντηθουν για πρώτη φορά?
Ποια είναι η εξίσωση που δίνει τη λύση??

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 28, 2015 2:03 pm**

369 έγραψε:Ενα σημείο απέχει από ο σημείο 280km.Eνα αυτοκινητο ξεκινάει απο το σημείο και κατευθυνεται προς το με σταθερή ταχύτητα 130km/h.Μετά απο 10 λεπτά ξεκινάει απο το σημείο ενα άλλο αυτοκίνητο και κινέιται με σταθερη ταχύτητα 120km/h προς το .Ποια χρομική στιγμη θα συναντηθουν για πρώτη φορά?
Ποια είναι η εξίσωση που δίνει τη λύση??

Θα σου δώσω μία υπόδειξη. Αν

είναι ο χρόνος του

αυτοκινήτου σε ώρες, τότε το

κινείται

λεπτά λιγότερο, δηλαδή $\displaystyle{t - \frac{1}{6}}$ . Έστω

το σημείο συνάντησης. Θέσε SB=x

και κάνε απαλοιφή του

. Τα υπόλοιπα είναι Φυσική.

Δεν καταλαβαίνω το "για πρώτη φορά". Αφού κινούνται αντίρροπα, θα συναντηθούν μόνο μία φορά.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 28, 2015 2:06 pm**

Επειδή τέτοιες ασκήσεις πρέπει να τις λύνεις μόνος σου, θα δώσω μόνο μία υπόδειξη.

Τα πρώτα

λεπτά κινείται μόνο το πρώτο αυτοκίνητο. Δες που θα βρεθεί στο τέλος των

λεπτών, δηλαδή βρες πόσο απέχουν μεταξύ τους τότε τα δύο αυτοκίνητα. Από εκεί και πέρα, κινούνται και τα δύο. Γράψε την εξίσωση από κει και πέρα αν και το πρόβλημα είναι τώρα αρκετά απλό που λύνεται ευκολότερα χωρίς εξίσωση (με κοινό νου).

Edit: Με πρόλαβαν...

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 28, 2015 5:49 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή τέτοιες ασκήσεις πρέπει να τις λύνεις μόνος σου, θα δώσω μόνο μία υπόδειξη.

Τα πρώτα λεπτά κινείται μόνο το πρώτο αυτοκίνητο. Δες που θα βρεθεί στο τέλος των λεπτών, δηλαδή βρες πόσο απέχουν μεταξύ τους τότε τα δύο αυτοκίνητα. Από εκεί και πέρα, κινούνται και τα δύο. Γράψε την εξίσωση από κει και πέρα αν και το πρόβλημα είναι τώρα αρκετά απλό που λύνεται ευκολότερα χωρίς εξίσωση (με κοινό νου).

Edit: Με πρόλαβαν...

ok thanks
την έλυσα ως εξής :αφού τα 10 πρωτα λεπτά κινείται μόνο το 1ο αυτοκίνητο θα έχει διανύσει $x=\frac{130}{6}km$ .Aρα η εξίσωση της κίνησης της χρονική στιγμή t=0

(θεωρείται την χρονική στιγμη που τελειώνουν τα 10 λεπτά) θα είναι για το 1ο: $x_1=\frac{130}{6}+130t$ και του 2ου x_2=280-120t

οπότε

\displaystyle{\Rightarrow} $\frac{130}{6}+130t=280-120t$ \displaystyle{\Rightarrow} t=1,03h

η λύση που δίνει όμως είναι 1h+12min

που εχω λάθος??

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 28, 2015 6:29 pm**

369 έγραψε:
ok thanks
την έλυσα ως εξής :αφού τα 10 πρωτα λεπτά κινείται μόνο το 1ο αυτοκίνητο θα έχει διανύσει $x=\frac{130}{6}km$ .Aρα η εξίσωση της κίνησης της χρονική στιγμή (θεωρείται την χρονική στιγμη που τελειώνουν τα 10 λεπτά) θα είναι για το 1ο: $x_1=\frac{130}{6}+130t$ και του 2ου οπότε \displaystyle{\Rightarrow} $\frac{130}{6}+130t=280-120t$ \displaystyle{\Rightarrow} η λύση που δίνει όμως είναι που εχω λάθος??

Η εξίσωση $\dfrac{130}{6}+130t+120t=280$ , σωστή είναι, δίνει $t=\dfrac{31}{30}h=1.0333...h$ (και όχι t=1.03 h)

Άρα

o χρόνος από την στιγμή που ξεκίνησε το

αυτοκίνητο και

τα λεπτά της ώρας που ξεκίνησε πιο μπροστά το

αυτοκίνητο, άρα $t_{(A)}=1h+12min$ .

Ευθύμης

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 28, 2015 6:51 pm**

369 έγραψε:
Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή τέτοιες ασκήσεις πρέπει να τις λύνεις μόνος σου, θα δώσω μόνο μία υπόδειξη.

Τα πρώτα λεπτά κινείται μόνο το πρώτο αυτοκίνητο. Δες που θα βρεθεί στο τέλος των λεπτών, δηλαδή βρες πόσο απέχουν μεταξύ τους τότε τα δύο αυτοκίνητα. Από εκεί και πέρα, κινούνται και τα δύο. Γράψε την εξίσωση από κει και πέρα αν και το πρόβλημα είναι τώρα αρκετά απλό που λύνεται ευκολότερα χωρίς εξίσωση (με κοινό νου).

Edit: Με πρόλαβαν...
ok thanks
την έλυσα ως εξής :αφού τα 10 πρωτα λεπτά κινείται μόνο το 1ο αυτοκίνητο θα έχει διανύσει $x=\frac{130}{6}km$ .Aρα η εξίσωση της κίνησης της χρονική στιγμή (θεωρείται την χρονική στιγμη που τελειώνουν τα 10 λεπτά) θα είναι για το 1ο: $x_1=\frac{130}{6}+130t$ και του 2ου οπότε \displaystyle{\Rightarrow} $\frac{130}{6}+130t=280-120t$ \displaystyle{\Rightarrow} η λύση που δίνει όμως είναι που εχω λάθος??

Αυτό που γράφει ο Ευθύμης. Ξέχασες στο τέλος να προσθέσεις το $\displaystyle{\frac{1}{6}}$

Να γράψω και άλλον ένα τρόπο λύσης.

: Πρόβλημα..png (3.2 KiB) Προβλήθηκε 2034 φορές

$\displaystyle{x = 120\left( {t - \frac{1}{6}} \right),280 - x = 130t}$ και με πρόσθεση κατά μέλη:

$\displaystyle{280 = 250t - 20 \Leftrightarrow t = \frac{6}{5}h = }$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 28, 2015 6:57 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε:το πρόβλημα είναι τώρα αρκετά απλό που λύνεται ευκολότερα χωρίς εξίσωση (με κοινό νου).

Αγαπητέ 369, για ξαναλύσε τώρα το πρόβλημα χωρίς χρήση εξίσωσης (με κοινό νου). Η λύση χωρίς εξίσωση είναι απλούστερη από ότι η λύση με εξίσωση.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 28, 2015 7:30 pm**

ευχαριστω παιδια!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 28, 2015 9:49 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Mihalis_Lambrou έγραψε:το πρόβλημα είναι τώρα αρκετά απλό που λύνεται ευκολότερα χωρίς εξίσωση (με κοινό νου).
Αγαπητέ 369, για ξαναλύσε τώρα το πρόβλημα χωρίς χρήση εξίσωσης (με κοινό νου). Η λύση χωρίς εξίσωση είναι απλούστερη από ότι η λύση με εξίσωση.

369 έγραψε:ευχαριστω παιδια!

.

Γιατί δεν κάνεις μια προσπάθεια με τρόπο χωρίς εξισώσεις όπως σου υποδείχνει ο κ. Λάμπρου ;

Για να σε βοηθήσω : Η απόσταση Ιεράπετρας Ηρακλείου είναι . Ταυτόχρονα ξεκινούν από τις δύο πόλεις δύο αυτοκίνητα αντιθέτως κινούμενα προς συνάντηση τους .

Το ένα έχει σταθερή ταχύτητα και το άλλο σταθερή ταχύτητα . σε πόση ώρα θα συναντηθούν και γιατί χωρίς εξισώσεις ( αν το πεις σε ένα ταξιτζή θα σου απαντήσει άμεσα )

Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 29, 2015 9:01 pm**

Συγνώμη αλλά νομίζω και εγώ ότι το ερώτημα: Πότε θα συναντηθούν για πρώτη φορά είναι λάθος.
Δεν κατάλαβα την απάντηση που δώσατε.Μπορείτε να γίνετε λίγο πιό σαφής;
Ευχαριστώ πολύ.

mathematica.gr

Πρόβλημα

Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα