mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 05, 2019 12:02 am**

Να δείξετε ότι ο παρακάτω αριθμός είναι ακέραιος:

$\displaystyle\frac{3+\sqrt{6}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}}{2}.$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 05, 2019 12:29 am**

Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 05, 2019 12:02 am
Να δείξετε ότι ο παρακάτω αριθμός είναι ακέραιος:

$\displaystyle\frac{3+\sqrt{6}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}}{2}.$

Αν και αρκετά κοινή άσκηση στο φόρουμ μας, οπότε πρέπει να την έχουν δει οι περισσότεροι, ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας που μπορεί να μην την είδαν.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 05, 2019 6:15 am**

Είναι $15-6\sqrt{6}=(\sqrt{6}-3)^{2}$ οπότε έχουμε $\frac{3+\sqrt{6}+3-\sqrt{6}}{2}=3$ .

mathematica.gr

Είναι ακέραιος

Είναι ακέραιος

Re: Είναι ακέραιος

Re: Είναι ακέραιος